结论：老旧小区电梯的连廊若未经过行政部门的审批，一般是不合法的，但具体还需根据连廊的性质、建设目的以及相关法律法规的具体规定来判断。

分析：

1. 行政审批的必要性：

   • 在大多数情况下，任何建筑物的增建、改建或扩建，包括老旧小区电梯的连廊，都需要经过相关行政部门的审批。这是为了确保建筑物的安全性、合规性以及符合城市规划和建设的要求。
   • 未经审批擅自建设，可能违反了《城乡规划法》、《建筑法》等相关法律法规，面临被责令停止建设、限期拆除、罚款等法律后果。

2. 连廊的性质与建设目的：

   • 如果连廊是作为电梯的附属设施，且是为了改善居民的居住条件、提高生活质量而建设的，那么其合法性可能更依赖于是否获得了必要的行政审批。
   • 如果连廊的建设涉及到了公共安全、消防安全等关键问题，那么未经审批的建设将更加严重，可能构成违法行为。

3. 相关法律法规的具体规定：

   • 根据《城乡规划法》的规定，在城市、镇规划区内进行建筑物、构筑物、道路、管线和其他工程建设的，建设单位或者个人应当向城市、县人民政府城乡规划主管部门或者省、自治区、直辖市人民政府确定的镇人民政府申请办理建设工程规划许可证。
   • 如果连廊的建设未取得建设工程规划许可证，那么该建设行为就是违法的。

4. 特殊情况下的合法性判断：

   • 在某些特殊情况下，如老旧小区改造、危房改造等，政府可能会出台相关政策，允许在一定条件下进行未经审批的建设。但这种情况通常会有明确的政策依据和审批程序，且需要符合特定的条件。
   • 如果连廊的建设符合这些特殊政策的要求，并经过了相应的审批程序，那么其合法性是可以得到确认的。

建议：

• 如果您是老旧小区的居民或管理者，且计划建设电梯连廊，建议您先咨询当地的城乡规划主管部门或相关部门，了解具体的审批程序和要求。
• 如果连廊已经建设完成但未经审批，建议您尽快与相关部门沟通，了解是否可以补办审批手续或采取其他补救措施，以避免可能的法律后果。
• 在任何情况下，都应确保连廊的建设符合安全、合规和城市规划的要求，以保障居民的生命财产安全和城市的整体形象。

后续行动：

• 若您需要更具体的法律指导或帮助，如准备审批材料、与相关部门沟通等，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和服务。