老旧小区加装电梯的审批流程涉及多个部门，并且具体流程可能因地区而异。以下是一般性的审批流程及涉及的部门，同时我会结合您提供的参考信息中的部分内容来详细说明：
一、初步判断与现场踏勘
提交申请：首先，申请人（通常是小区业主或业主委员会）需要向所在地的镇人民政府（街道办事处）提交加装电梯的申请材料。
现场踏勘：镇人民政府（街道办事处）在收到符合条件的申请材料后，会组织区规划自然资源、区住房城乡建设、区市场监管、区城市管理等部门进行现场踏勘。这一步骤的目的是作出是否具备增设电梯条件的初步判断，并出具书面意见。
二、编制施工图与相关报告
编制施工图：申请人收到具备增设电梯条件的书面意见后，需要委托具有法定资质的设计单位按照建筑、结构、消防和特种设备等有关规范，编制施工图、房屋结构安全论证报告和消防技术标准说明。
图审机构审核：施工图编制完成后，需要经过具有法定资质的图审机构审核合格。
三、组织公示与听证
提交公示材料：施工图审核合格后，申请人需要向镇人民政府（街道办事处）提交相关材料，包括施工图、房屋结构安全论证报告等。
公示与听证：镇人民政府（街道办事处）会在拟增设电梯的工程现场明显位置及区政府官网对申请材料进行公示，并告知公众听证的权利。公示期一般不得少于7日。
四、组织联合审查
联合审查条件：公示期满无异议的，或者有异议但经协调后达成一致的，或者已履行相关调解程序的，镇人民政府（街道办事处）会组织项目所在地区规划自然资源、区住房城乡建设、区市场监管、区城市管理等部门进行联合审查。
填写审查意见表：有关部门会按要求填写《既有住宅增设电梯联合审查意见表》，对加装电梯的方案进行综合评估。
五、送达决定与后续手续
送达决定：镇人民政府（街道办事处）会在规定时间内（如2个工作日内），将《既有住宅增设电梯联合审查意见表》或者不符合增设电梯要求的书面说明送达申请人。
后续手续：如果审查通过，申请人还需要按照相关规定办理施工许可、质量监督、安全监督等后续手续，并确保施工过程中的质量和安全。
六、地区差异与具体法条
地区差异：需要注意的是，不同地区的审批流程可能存在差异。例如，天津市的《既有住宅加装电梯指导意见》中明确规定了各区住房建设管理部门需要组织多个部门进行联合会商，并在15个工作日内出具联合会商意见。
具体法条：具体的审批流程和要求可能依据当地的法律法规、政策文件以及规划、建设、市场监管等相关部门的具体规定。因此，在申请加装电梯前，建议申请人详细咨询所在地的相关部门或查阅当地的政策文件，以确保申请流程的顺利进行。
综上所述，老旧小区加装电梯的审批流程涉及多个部门和多个环节，需要申请人按照相关规定逐步进行。希望以上解答能对您有所帮助。