结论：在商票到期且票据状态为“已到期托收在途”但被签收方驳回的情况下，您可以考虑发起追索，但具体是否发起以及如何发起，需结合实际情况和票据法的相关规定来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、票据追索权的基本概念
根据《中华人民共和国票据法》的相关规定，票据追索权是指票据到期不获付款或期前不获承兑，或有其他法定原因时，持票人在依法行使了保全行为以后，向其前手请求偿还票据金额、利息及其他法定款项的一种票据权利。在您的情况下，如果商票到期且已尝试托收但被签收方驳回，这可能构成了行使票据追索权的条件。
二、发起追索的条件与流程
条件：
- 票据必须合法有效，且您作为持票人拥有合法的票据权利。
- 票据已到期且您已尝试托收，但被签收方驳回。
- 驳回的原因必须是非因您自身原因造成的，如签收方资金不足、账户冻结等。
流程：
- 发出追索通知：在票据被驳回后，您应及时向签收方发出书面追索通知，要求其支付票据金额及相关费用。
- 准备证据材料：收集并整理与票据相关的所有证据材料，如票据原件、托收凭证、驳回通知等。
- 提起诉讼或申请仲裁：如果签收方在收到追索通知后仍未支付，您可以考虑向法院提起诉讼或根据票据约定申请仲裁。
三、可能面临的法律后果与应对策略
法律后果：
- 如果法院或仲裁机构认定您的追索权成立，签收方将被判决支付票据金额及相关费用。
- 如果签收方仍不履行判决或裁决，您还可以申请强制执行。
应对策略：
- 咨询专业律师：在发起追索前，建议您咨询专业律师以了解具体的法律程序和可能的风险。虽然此处我已给出一般性建议，但具体案件仍需具体分析。
- 保留证据：确保所有与票据相关的证据材料都得到妥善保存，以便在需要时提供证明。
- 考虑和解：在诉讼或仲裁过程中，您也可以考虑与签收方进行和解，以尽快解决纠纷并减少损失。
四、其他注意事项
- 票据时效：请注意票据追索权的时效限制，通常为自票据到期日起两年内。因此，您应及时行使追索权以避免时效过期。
- 票据真实性：在发起追索前，请务必确认票据的真实性和合法性，以避免因票据问题而导致的追索失败。
最后建议：面对商票到期被驳回的情况，您可以考虑发起追索以维护自己的合法权益。但具体是否发起以及如何发起，需结合实际情况和票据法的相关规定来判断。如果您对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。