在高速公路上违法停车且交警通过电话联系驾驶员的，处罚方式需结合具体违法情形确定，常见处罚结果如下：

1. 若停车行为本身已构成违法（如非紧急情况在行车道停车）
   根据《道路交通安全法》第90条及《道路交通安全违法行为记分管理办法》第9条，驾驶员将面临：

   • 罚款200元（部分地区可能更高，如广东省罚款1000元）；
     
   • 驾驶证记9分（2022年新规调整后，此前为记6分）；
     
   • 若因违法停车导致交通事故，还需承担事故全部或主要责任。

2. 若停车属于紧急情况（如车辆故障、突发疾病等）但未按规定设置警示标志
   根据《道路交通安全法》第68条，驾驶员需在车后150米外放置警示牌，并开启危险报警闪光灯。若未履行此义务，即使属于紧急停车，仍可能被：

   • 罚款200元；
     
   • 驾驶证记3分（因“在道路上车辆发生故障、事故停车后，不按规定使用灯光和设置警告标志”）。

3. 若交警通过电话要求立即驶离，但驾驶员拒不配合
   此时可能升级为“阻碍执行职务”行为，根据《治安管理处罚法》第50条，可处：

   • 警告或200元以下罚款；
     
   • 情节严重的（如多次拒不驶离、引发拥堵），可处5-10日拘留，并处500元以下罚款。

关键提醒：

• 高速公路违法停车的危害性远高于普通道路，因车速快、反应时间短，极易引发追尾等严重事故。
  
• 即使因紧急情况停车，也需第一时间联系高速救援（如12122），而非自行长时间停留。
  
• 若对处罚有异议，可在收到处罚决定书后60日内申请行政复议，或6个月内提起行政诉讼。

建议：若您或家人涉及此类情况，可提供具体细节（如停车原因、是否设置警示标志、交警指令内容等），我会进一步分析处罚合法性及应对方案。