结论：在多子女家庭中，一人提出主动赡养老人但要求继承老人的全部费用，这一要求在法律上并不能直接得到支持。赡养老人和继承遗产是两个独立的法律行为，它们之间不存在必然的因果关系。
法律背景与解释：
赡养义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女对父母有赡养扶助的义务。这一义务是法定的，不因子女是否愿意或是否提出特定条件而改变。
- 赡养义务包括经济上的供养、生活上的照料和精神上的慰藉等方面。子女应当根据自身的经济能力和父母的实际需要，履行赡养义务。
继承权利：
- 继承权是指公民依照法律的规定或者被继承人生前立下的合法有效的遗嘱而承受被继承人遗产的权利。
- 在没有遗嘱的情况下，继承通常按照法定继承顺序进行，即配偶、子女、父母等第一顺序继承人平均分配遗产。
- 即使子女主动赡养老人，也不能直接因此获得继承老人全部遗产的权利。继承权的行使需要遵循法定继承或遗嘱继承的规定。
法律建议：
协商解决：
- 在多子女家庭中，如果子女之间对赡养老人和继承遗产的问题存在争议，建议首先通过协商的方式解决。
- 子女可以共同商议赡养老人的具体安排和遗产的分配方案，以达成共识并签订书面协议。
尊重老人意愿：
- 如果老人在生前立有合法有效的遗嘱，那么遗产的分配应当遵循遗嘱的规定。
- 子女应当尊重老人的意愿，按照遗嘱或法定继承顺序来分配遗产。
寻求法律帮助：
- 如果子女之间无法就赡养老人和继承遗产的问题达成一致意见，可以寻求法律帮助。
- 可以咨询专业律师，了解相关法律规定和诉讼程序，以便通过法律途径解决争议。
可能的法律后果：
- 如果子女不履行赡养义务，老人有权向法院提起诉讼，要求子女承担赡养责任。
- 如果子女在继承遗产时存在争议，且无法通过协商解决，那么可能需要通过法律途径进行诉讼解决。在诉讼过程中，法院将根据相关法律规定和证据材料来判决遗产的分配方案。
进一步思考：
- 在处理多子女家庭中的赡养老人和继承遗产问题时，除了考虑法律因素外，还需要考虑家庭伦理和道德因素。子女应当尽到赡养老人的义务，同时尊重老人的意愿和遗产分配方案。
- 为了避免类似争议的发生，建议老人在生前就立好合法有效的遗嘱，明确遗产的分配方案。同时，子女之间也可以签订书面协议，就赡养老人的具体安排和遗产的分配方案达成共识。
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