一人公司增加股东后，原一人股东通常在公司财产不足以清偿债务时，就公司债务承担连带责任的情况会发生变化，但具体何时承担连带责任需分情况讨论：
股东变更登记完成前：
- 在一人公司增加股东并完成工商变更登记之前，公司仍然被视为一人有限责任公司。此时，如果公司财产不足以清偿债务，根据《公司法》的相关规定（虽未直接规定一人公司股东在特定情形下的连带责任，但一人公司的特殊性在于股东与公司财产的独立性易受质疑），原一人股东可能需要证明公司财产独立于其个人财产，否则可能对公司债务承担连带责任。这种连带责任是基于一人公司股东难以证明公司财产独立性的推定而产生的。
股东变更登记完成后，但存在财产混同情形：
- 完成股东变更登记后，公司形式上已变为普通有限责任公司。然而，如果原一人股东或新股东与公司之间存在财产混同、业务混同、人员混同等情形，导致公司丧失独立法人资格，债权人仍可以要求相关股东对公司债务承担连带责任。这种连带责任是基于股东滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务，严重损害公司债权人利益的行为而产生的，依据《公司法》第二十条的规定：“公司股东滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务，严重损害公司债权人利益的，应当对公司债务承担连带责任。”
股东变更登记完成后，且无财产混同情形：
- 如果完成股东变更登记后，公司财产与股东财产严格分离，不存在财产混同等情形，那么原一人股东和新股东通常不需要对公司债务承担连带责任。此时，公司作为独立法人，以其全部财产对债务承担责任，股东仅以其出资额为限对公司承担责任。
法律建议：
- 对于原一人股东而言，在增加股东并变更公司形式前，应确保公司财产与个人财产严格分离，避免财产混同情形。同时，应保留完整的财务记录，以证明公司财产的独立性。
- 对于新股东而言，在加入公司前，应对公司的财务状况进行尽职调查，确保公司不存在财产混同等情形。加入公司后，应遵守公司法规定，维护公司财产的独立性。
- 对于债权人而言，如果怀疑公司股东存在滥用公司法人独立地位和股东有限责任的行为，可以收集相关证据，通过法律途径要求相关股东对公司债务承担连带责任。
可能后果：
- 如果股东未能证明公司财产的独立性，或者存在滥用公司法人独立地位和股东有限责任的行为，可能面临对公司债务承担连带责任的法律后果。这不仅会影响股东的个人财产安全，还可能对股东的信誉和商业活动产生负面影响。
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