结论：以夫妻名义同居十年，女方出轨，男方可通过以下途径维权，具体需结合同居关系性质、财产状况、是否涉及子女抚养等因素综合判断。以下分情况详细说明：

1. 若同居关系未登记结婚，法律上视为“同居关系”

• 财产分割维权：
  根据《民法典》及相关司法解释，同居期间双方共同取得的财产（如共同购置的房产、车辆、存款等），原则上按“共同共有”处理，但需证明财产为双方共同出资或共同经营所得。若男方能提供转账记录、合作协议等证据，可主张分割共同财产；若财产登记在女方名下但实际为共同所有，也可通过诉讼确认份额。
  注意：若财产为女方个人财产（如婚前全款购房），男方无权分割。

• 损害赔偿主张：
  法律上“出轨”本身不直接构成同居关系中的赔偿理由，但若女方存在恶意转移财产、隐瞒重大疾病等行为，男方可主张返还财产或赔偿损失。例如，若女方用共同财产为第三者购置物品，男方可要求返还。

• 子女抚养权与抚养费：
  若双方有非婚生子女，男方作为生父享有抚养权，可与女方协商子女抚养问题；协商不成可向法院起诉，法院会根据子女利益最大化原则判决抚养权归属及抚养费金额。

2. 若同居关系被认定为“事实婚姻”（仅限1994年2月1日前以夫妻名义同居且符合结婚实质要件）

• 离婚程序与财产分割：
  事实婚姻受法律保护，男方需先通过诉讼“离婚”，再处理财产分割。财产分割原则与登记婚姻相同，即“夫妻共同财产均等分割”，但若女方存在重大过错（如出轨、家暴等），男方可主张多分财产或要求损害赔偿。
  注意：1994年2月1日后同居的，无论是否以夫妻名义，均不认定为事实婚姻。

• 精神损害赔偿：
  若女方出轨行为导致男方精神严重受损（如抑郁、焦虑等），男方可主张精神损害赔偿，但需提供医疗证明、证人证言等证据，且赔偿金额通常较低（一般不超过5万元，具体由法院裁量）。

3. 维权建议与操作步骤

• 收集证据：
  包括同居证明（如邻居证言、共同生活照片）、财产证明（如购房合同、银行流水）、出轨证据（如聊天记录、录音录像等，需合法取得，否则可能被排除）。
• 协商优先：
  可先与女方协商财产分割、子女抚养等问题，签订书面协议并公证，避免后续纠纷。
• 诉讼维权：
  若协商无果，可向法院起诉，主张财产分割、损害赔偿或子女抚养权。诉讼时效一般为3年（自知道权利受损之日起算）。

4. 注意事项

• 同居关系不受《民法典》婚姻家庭编全面保护，维权难度可能高于登记婚姻，建议提前咨询律师制定策略。
  
• 出轨行为本身不直接导致法律责任，需结合具体情节（如是否重婚、是否转移财产）主张权利。
  
• 若女方存在暴力、威胁等行为，男方可向公安机关报案或申请人身安全保护令。

如有进一步疑问或需具体操作指导，可直接向我咨询，我会结合您的实际情况提供详细方案。