当警察（这里应理解为公安机关，因为警察是执行职务的个体，而处理流程是由公安机关整体进行的）抓获涉嫌敲诈勒索罪的犯罪嫌疑人后，会遵循一系列严谨且法定的程序来处理。以下是对这一处理流程的详细解释：
一、立案侦查阶段
接受报案与初步审查：
- 公安机关在接到关于敲诈勒索的报案或发现相关犯罪线索后，会首先对案件进行初步审查，以判断是否存在犯罪事实以及是否需要追究刑事责任。
立案决定：
- 如果经过初步审查，公安机关认为有犯罪事实发生，且需要追究犯罪嫌疑人的刑事责任，那么就会作出立案决定，正式启动刑事侦查程序。
调查取证：
- 立案后，公安机关会展开全面的调查工作，这包括询问被害人、证人，勘验犯罪现场，扣押与案件相关的物证等，以收集足够的证据来支持案件的进一步处理。
采取强制措施：
- 在侦查过程中，如果公安机关认为犯罪嫌疑人有可能逃跑、毁灭证据或继续实施犯罪行为，那么可以依法对其采取拘留、逮捕等强制措施，以确保其不会对案件的调查造成干扰或危害。
二、移送起诉阶段
侦查终结与起诉意见书制作：
- 当公安机关认为案件事实已经查清，且收集到的证据确实充分，足以认定犯罪嫌疑人构成敲诈勒索罪时，就会制作起诉意见书，总结案件情况和证据。
移送检察机关审查：
- 公安机关会将起诉意见书连同案卷材料、证据等一并移送至同级人民检察院，由人民检察院进行审查，并决定是否对犯罪嫌疑人提起公诉。
三、配合检察机关工作阶段
补充侦查（如需要）：
- 如果人民检察院在审查过程中认为案件需要进一步的补充侦查，公安机关会按照要求补充相关的证据和材料，以确保案件的顺利处理。
接受法律监督：
- 在整个诉讼过程中，公安机关需要接受人民检察院的法律监督，确保侦查活动的合法性和合规性。
四、审判阶段（公安机关间接参与）
出庭作证：
- 在法院审理阶段，公安机关的侦查人员可能会作为证人出庭，就案件的侦查过程、证据收集情况等进行作证，以支持案件的审理和判决。
执行判决：
- 如果被告人被法院判处刑罚，公安机关将负责执行有期徒刑、拘役、管制等刑罚，并协同司法行政机关做好社区矫正工作，确保判决的有效执行。
五、后续处理阶段
涉案财物处理：
- 对于查封、扣押的涉案财物，公安机关会根据法院的判决依法进行处置，如返还被害人、上缴国库等。
总结反思与提升：
- 案件办结后，公安机关还会对办案过程进行总结反思，分析存在的问题和不足，以提升未来的执法水平和办案质量。
综上所述，当公安机关抓获涉嫌敲诈勒索罪的犯罪嫌疑人后，会遵循一系列法定程序来处理案件，确保案件的公正、公平和合法处理。