结论：在交通事故中，全责方通常需承担对受害方的全部赔偿责任，但在特定情况下，全责方也有可能向对方提出索赔要求。

详细分析：

1. 全责方的一般责任：

   • 在交通事故中，若某一方被认定为全责，该方需承担对受害方人身损害（包括医疗费、误工费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等）及财产损失（如车辆修理费、物品损毁价值等）的赔偿责任。这是基于责任原则，即根据各方在事故中的责任大小来确定赔偿义务和权利。
   • 法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条及相关法律法规明确规定了侵害他人造成人身损害和财产损失的赔偿范围。

2. 特定情况下全责方可要求对方赔偿：

   • 对方存在交强险无责赔付情形：
     • 根据交强险规定，即使被保险人在事故中无责任，其交强险也需在无责任赔偿限额内对全责方进行赔偿。具体限额包括：死亡伤残赔偿限额18,000元、医疗费用赔偿限额1,800元、财产损失赔偿限额100元。因此，若对方车辆投保了交强险，全责方可在这些限额内向对方保险公司索赔自身的人身伤亡和财产损失。
   • 对方对损害的扩大存在过错：
     • 如果事故发生后，对方的行为（如故意拖延、不及时移车等）导致全责方的损失进一步扩大，全责方有权就扩大的损失部分向对方索赔。这要求全责方能提供充分证据证明对方的过错行为与损失扩大之间的因果关系。
   • 双方存在混合过错认定争议：
     • 在复杂交通事故中，责任认定可能存在争议。若全责方后续找到新证据，证明事故实际为双方混合过错所致，并非己方全部责任，那么经过重新调查和责任划分后，全责方可按照新的责任比例向对方索赔相应的损失。
   • 对方为非机动车或行人且存在过错：
     • 若机动车与非机动车驾驶人、行人之间发生交通事故，非机动车驾驶人、行人有过错的，机动车一方在承担主要赔偿责任的同时，可根据对方的过错程度要求适当减轻自己的赔偿责任。例如，机动车与闯红灯的行人发生碰撞，机动车虽负全责，但可依据行人的过错要求减轻部分赔偿责任。不过，这种情况下的“减轻”并非全责方向对方索赔，而是减少自己需承担的赔偿比例。但若从广义上理解“索赔”为要求对方承担一定责任，则可视为一种间接的“索赔”情形。更严格地说，若行人存在故意或重大过失导致机动车损失扩大，机动车方可直接要求行人赔偿扩大损失部分。

建议与行动：

• 收集证据：无论作为全责方还是受害方，都应尽可能多地收集现场照片、视频、目击者证言等证据，以支持自己的索赔请求或抗辩理由。
• 与对方保险公司联系：了解对方保险情况，并向其保险公司提交索赔申请，提供详细的事故经过、损失清单及相应证据。
• 协商赔偿：与对方或对方保险公司协商时，提出明确的赔偿要求。若双方达成一致，签订赔偿协议并尽快完成赔付。
• 法律途径：若协商无果，或对方无保险、拒绝赔偿，可通过法律途径解决争议。包括向法院提起诉讼，要求判决对方承担相应赔偿责任。

在处理交通事故时，建议全责方和受害方都及时咨询专业律师（即向我咨询），以确保自身权益得到充分保护。