结论：国有建设用地上的房子未登记，其合法性需视具体情况而定。关键在于土地使用权的合法性以及是否满足登记条件。以下从多个角度进行详细分析：

一、土地使用权合法性是基础

1. 合法取得土地使用权：

   • 若房子建在合法取得的国有建设用地上，且土地使用权已经通过出让、划拨等方式合法取得，那么即使房子未登记，土地使用权本身是合法的。但未登记可能影响房子的权属确认和交易。

2. 非法取得土地使用权：

   • 若土地使用权是通过非法手段取得的，如未经批准擅自占用国有土地，那么房子即使建成也是非法的，不受法律保护。

二、登记是权属确认的关键

1. 未登记的法律后果：

   • 根据《中华人民共和国民法典》及相关不动产登记法规，不动产的权属应当通过登记来确认。未登记的房子，其权属可能存在争议，无法对抗善意第三人，也可能在拆迁、继承等情况下面临法律风险。

2. 补办登记的必要性：

   • 为了确保房子的合法性和权属得到法律确认，建议尽快补办登记手续。补办登记需要准备相关材料，如土地使用权证、规划许可证、施工许可证等，并按照当地不动产登记机构的要求进行申请。

三、不同情况下的处理建议

1. 尚未完成首次登记：

   • 若房子尚未完成首次登记，可能是因为资料不齐全、存在权属争议或违反规划等原因。此时，应查明原因，补齐材料，解决争议或纠正违法行为后，再申请登记。

2. 已具备登记条件但未及时登记：

   • 若房子已具备登记条件但未及时登记，可能是因为业主疏忽或不了解登记程序等原因。此时，应立即向当地不动产登记机构提出登记申请，并提交完整的申请材料。

3. 历史遗留未登记问题：

   • 对于因历史原因导致的长期未登记问题，如政策变动、机构调整等，应及时了解当地政府针对历史遗留问题出台的处理政策和办法，并按照政策规定的程序和要求准备材料并申请登记。

四、法律风险与防范

1. 法律风险：

   • 未登记的房子可能面临权属争议、无法交易、拆迁补偿困难等法律风险。在极端情况下，甚至可能面临被强制拆除的风险。

2. 风险防范：

   • 为了防范法律风险，建议业主尽快补办登记手续，确保房子的合法性和权属得到法律确认。同时，在交易、继承等情况下，应咨询专业律师或法律顾问的意见，以确保自己的合法权益得到充分保障。

总结：国有建设用地上的房子未登记，其合法性需视土地使用权的合法性和是否满足登记条件而定。为了确保房子的合法性和权属得到法律确认，建议尽快补办登记手续。在补办登记过程中，如遇法律问题或障碍，可以直接向我咨询，我会为你提供具体的法律意见和指导。