当您的鞋子被洗衣店洗坏而老板拒绝赔偿时，您可以按照以下步骤来处理这个问题，以维护自己的合法权益：
一、明确洗衣店的责任
首先，您需要判断洗衣店是否存在过错。这通常涉及对洗衣过程的了解以及鞋子损坏原因的评估。如果洗衣店在操作过程中存在不当行为，比如使用了不适合的洗涤剂、洗涤方式过于粗暴等，导致鞋子损坏，那么洗衣店应当承担相应的赔偿责任。反之，如果鞋子损坏是由于其自身材质等特殊原因，且洗衣店已经按照正常流程操作并事先告知了可能的风险，那么洗衣店的责任可能会相对较小。
二、尝试与洗衣店协商赔偿
查看服务条款或合同：在协商之前，您应先查看洗衣店的服务条款或合同，看是否有关于损坏赔偿的具体规定。如果有，这将为您的索赔提供有力的依据。
提出合理的赔偿要求：根据鞋子的损坏程度，您可以向洗衣店提出修复费用、折价赔偿、更换同款鞋子或退款及额外赔偿等合理的赔偿要求。修复费用应包括专业修复师的手工费及材料费；折价赔偿则需考虑鞋子的购买价格、使用时间、磨损程度等因素；更换同款鞋子可能受市场供应限制；退款及额外赔偿则是一种更为灵活的赔偿方式。
保持冷静理性：在协商过程中，您应保持冷静理性，明确表达自己的诉求和期望，避免情绪化的争执，以便更有效地解决问题。
三、考虑法律途径
如果与洗衣店的协商无果，您可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。
收集证据：在采取法律手段之前，您需要收集相关证据，如洗鞋凭证、购鞋发票、鞋子损坏照片等，以证明洗衣店的责任和您的损失。
向消费者协会投诉：您可以向当地的消费者协会投诉洗衣店的行为，消费者协会可能会介入调解，帮助您解决问题。
提起民事诉讼：如果调解无果，您可以向法院提起民事诉讼，要求洗衣店承担赔偿责任。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的诉求，并遵循法院的判决。
四、注意事项
综上所述，当您的鞋子被洗衣店洗坏而老板拒绝赔偿时，您应首先明确洗衣店的责任，然后尝试与洗衣店协商赔偿。如果协商无果，您可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。在整个过程中，保持冷静理性、保留好相关证据并咨询专业律师的意见是至关重要的。