欠债人死亡后，其债务的偿还责任主要根据债务性质、遗产情况以及是否存在担保人等因素来确定，具体如下：

1. 遗产继承人偿还

   • 首要原则：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，若欠债人有遗产继承人，继承人需以继承的遗产为限偿还债务。这包括房屋、汽车、银行存款等个人资产及投资收益。
   • 偿还顺序：若遗产足够，按法定顺序清偿；若不足，根据债权类型及次序偿还，优先债权先于普通债权。例如，若欠债人留下50万元遗产，生前欠债60万元，继承人仅需在50万元范围内偿还，超出的10万元无强制偿还要求。
   • 放弃继承：继承人可以选择放弃继承权，从而避免承担被继承人的债务。但放弃继承必须在法定期限内作出明确表示。

2. 配偶偿还（夫妻共同债务情况下）

   • 夫妻共同债务：依据《民法典》第一千零六十四条及第一千零八十九条，夫妻双方共同签名或一方事后追认的债务，以及一方为家庭日常生活需要所负的债务，均属于夫妻共同债务。若债务属于此类，即使一方去世，生存的一方仍有义务继续偿还。
   • 举例：夫妻共贷购房产生的债务，若丈夫去世，妻子需继续偿还剩余贷款。
   • 个人债务：若欠款为欠债人个人债务，配偶无偿还义务，除非自愿。

3. 担保人偿还

   • 担保责任：若欠款有担保人，那么债权人可以要求担保人承担偿还责任。担保人的责任范围取决于担保合同的约定。
     • 一般保证：仅在债务人遗产无法清偿时，保证人承担补充还款责任。
     • 连带责任保证：债权人可直接要求担保人承担全部债务，或变现担保物偿付。
   • 举例：甲借款并由丙提供保证，若甲死亡且借款未还，乙有权要求丙在保证范围内偿还。

4. 债务免除

   • 若欠债人死后无遗产继承人、配偶不承担共同债务、且无担保人，剩余债务通常被免除。债权人无法向债务人的继承人或其他相关方主张债权，该部分债务将无法得到清偿。

法律途径与时效：

• 诉讼时效：债权人应在三年内向法院提起诉讼，请求以欠款人的遗产或相关责任人财产清偿债务。
• 法院裁决：法院会评估遗产、分配责任，或裁决相关责任人清偿债务。

处理建议：

• 明确债务性质：首先需确定债务是个人债务还是夫妻共同债务，这是决定后续处理方式的关键。
• 核查遗产情况：对于个人债务，需核查债务人是否有遗产及遗产的实际价值，以便确定继承人的偿还责任范围。
• 考虑保证人责任：若债务设有保证，应及时与保证人沟通，要求其按保证合同约定承担相应责任。
• 遵循法律程序：在处理过程中，应严格遵循相关法律法规和程序，确保合法合规地解决债务问题。

在实际操作中，债权人应首先确认债务性质，再查明是否有遗产继承人、配偶及担保人，并根据具体情况选择合适的法律途径追讨欠款。同时，注意诉讼时效，确保自身权益得到及时维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。