担保人还钱后确实有权进行追偿。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定：
《民法典》第三百九十二条：被担保的债权既有物的担保又有人的担保的，债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的实现担保物权的情形，债权人应当按照约定实现债权；没有约定或者约定不明确，债务人自己提供物的担保的，债权人应当先就该物的担保实现债权；第三人提供物的担保的，债权人可以就物的担保实现债权，也可以请求保证人承担保证责任。提供担保的第三人承担担保责任后，有权向债务人追偿。
《民法典》第七百条：保证人承担保证责任后，除当事人另有约定外，有权在其承担保证责任的范围内向债务人追偿，享有债权人对债务人的权利，但是不得损害债权人的利益。
二、追偿权行使条件
担保人已实际承担担保责任：即担保人已经按照约定或法律规定，代债务人向债权人清偿了债务。这是行使追偿权的前提条件。
无特别约定排除追偿权：如果担保人与债务人或债权人之间有特别约定，排除了担保人的追偿权，则担保人不能行使追偿权。但这种情况较为少见，且通常需要在合同中明确约定。
三、追偿范围
担保人追偿的范围通常包括：
实际承担的担保责任金额：即担保人代债务人向债权人清偿的债务本金、利息、违约金等。
合理费用：如因承担担保责任而产生的诉讼费、律师费等。
如果担保人在承担担保责任时，与债务人或债权人之间有关于追偿范围的特别约定，则应按照约定执行。
四、追偿方式
担保人可以通过以下方式向债务人追偿：
协商：主动与债务人沟通，说明代偿情况，并要求其偿还相应款项。如双方达成一致，可签订书面还款协议，明确还款计划。
调解：在第三方调解机构的协助下，与债务人达成和解协议。
仲裁：如果担保合同中约定了仲裁条款，担保人可以向约定的仲裁机构申请仲裁。
诉讼：若协商、调解、仲裁均无果，担保人可以向有管辖权的人民法院提起诉讼，提交起诉状及相关证据材料。在诉讼过程中，积极参与庭审，维护自身权益。如判决支持追偿请求，而债务人仍不履行，可在判决生效后申请强制执行。
五、注意事项
及时行使追偿权：担保人应在承担担保责任后及时行使追偿权，以免因超过诉讼时效而丧失胜诉权。
关注债务人财产状况：在追偿过程中，担保人应密切关注债务人的财产状况，以便在必要时采取保全措施，确保自己的追偿权得以实现。
保留好相关证据：在整个追偿过程中，担保人务必保留好所有相关证据，如担保合同、还款凭证、沟通记录等，以备不时之需。
综上所述，担保人在还钱后确实有权进行追偿，但需注意行使追偿权的条件、范围、方式以及注意事项。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。