货车在市中心碰倒直径20厘米的树，保险是否全赔需分情况讨论，具体分析如下：

1. 保险类型是关键
   若货车仅投保了交强险，根据《机动车交通事故责任强制保险条例》，财产损失赔偿限额为2000元。若树木价值（含修复、移植等费用）超过2000元，超出部分需由商业险或责任方自行承担；若未超，则交强险全额赔付。
   若投保了商业第三者责任险，需查看保单是否约定“树木等市政设施”为赔偿范围。若包含且无免赔条款（如故意破坏、超载等），保险公司通常需全额赔偿树木的实际损失价值。

2. 责任认定影响赔偿比例
   若货车司机被认定全责（如违规驾驶、未避让行人/障碍物），保险公司需按合同约定赔付；若存在混合责任（如树木因年久腐朽倒塌，货车仅承担部分责任），则按责任比例赔付。例如，货车承担70%责任，保险公司仅赔树木价值的70%。

3. 树木价值需评估
   保险公司通常要求提供树木价值证明（如市政部门出具的修复费用清单、第三方评估报告）。若直径20厘米的树为普通行道树，价值可能较低；若为古树名木或具有特殊景观价值，赔偿金额可能显著提高。

4. 免责条款需排除
   若保单约定“驾驶人逃逸”“酒驾”“车辆未年检”等免责情形，或树木倒塌与货车无关（如地震导致），保险公司可能拒赔。需结合事故具体原因判断。

建议行动步骤：

1. 立即报警并联系保险公司报案，保留事故现场照片、交警责任认定书；
   
2. 要求市政部门出具树木损失清单及修复费用证明；
   
3. 核对保单条款，确认保险类型及免责范围；
   
4. 若对赔偿金额有争议，可委托第三方评估机构鉴定损失，或通过诉讼解决。
   

如有进一步细节（如保险条款内容、事故责任划分等），可随时向我补充说明，我会为您详细分析。