结论：在债务人死亡且单位停止向法院打款的情况下，法院是否会联系债务人单位，取决于多个因素，包括债务的性质、债务人遗产的处理情况以及法院的执行程序等。以下是对这一问题的详细分析：

1. 债务性质与执行程序：

   • 如果债务是债务人个人债务，且债务人已死亡，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，债务人的遗产应当用于清偿其生前所欠的债务。在此情况下，如果债务人单位之前是在按照某种协议或法院判决向法院打款，以偿还债务人的债务，那么当债务人死亡后，这一打款行为可能会因债务人的死亡而终止，除非该协议或判决有特别规定。
   • 法院在执行过程中，如果发现债务人单位停止打款，且债务尚未清偿完毕，法院可能会根据执行程序的需要，联系债务人单位以了解情况，或者要求债务人单位的继承人（如果单位有继承人的情况，但通常单位作为法人实体无继承人，此处指单位的相关责任方或管理人）继续履行打款义务（如果存在相关协议或判决）。然而，这并非必然，因为法院的执行程序会依据具体情况和法律规定进行。

2. 债务人遗产的处理：

   • 债务人死亡后，其遗产将进入继承程序。如果债务人的遗产足以清偿其生前所欠的债务，那么法院可能会从遗产中划拨资金来清偿债务，而无需再联系债务人单位。
   • 如果债务人的遗产不足以清偿全部债务，那么法院可能会按照法定顺序和比例来分配遗产，以尽可能满足债权人的诉求。在此情况下，如果债务人单位之前有打款行为，且该行为被视为对债务人债务的清偿，那么法院可能会考虑这一因素在遗产分配中的影响。但同样，这并不意味着法院一定会联系债务人单位。

3. 法院的自由裁量权：

   • 法院在执行过程中拥有一定的自由裁量权。法院会根据案件的具体情况、法律规定以及公平正义的原则来决定是否联系债务人单位以及采取何种执行措施。
   • 如果法院认为联系债务人单位有助于查明案件事实、推动执行程序或保护债权人的合法权益，那么法院可能会选择联系债务人单位。反之，如果法院认为联系债务人单位无助于案件解决或可能引发不必要的纠纷，那么法院可能会选择不联系。

建议与后续行动：

• 如果您是债权人，且担心债务人死亡后债务无法得到清偿，建议您及时向法院申请执行，并提供债务人的遗产信息以及债务人单位之前打款的相关证据。
• 如果您是债务人单位的相关责任方或管理人，且收到法院的联系或询问，建议您积极配合法院的工作，提供相关信息和证据，以协助法院查明案件事实并推动执行程序的进行。
• 在任何情况下，都建议您咨询专业律师以获取更具体和个性化的法律建议。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。