对方保险公司是否认可您委托有资质正规司法鉴定机构出具的鉴定报告，不能一概而论，需分情况讨论：

1. 一般情况下，保险公司会认可
   根据《司法鉴定程序通则》及保险行业惯例，若鉴定机构具备合法资质（如通过省级司法行政机关审核登记）、鉴定程序合法（如鉴定人具备执业资格、鉴定过程符合技术规范）、鉴定结论与保险事故直接相关（如伤残等级、财产损失价值等），保险公司通常应予以认可。这是保险理赔中“以事实为依据”的基本原则体现。

2. 可能不认可的特殊情形

   • 程序瑕疵：若鉴定未通知保险公司参与（如共同委托、现场勘验），或鉴定材料未经双方质证，保险公司可能以“程序违法”为由质疑结论效力。
     
   • 实质争议：若鉴定结论与保险公司自行查勘结果、行业惯例或医学/技术标准存在明显冲突（如伤残等级评定过高），保险公司可能申请重新鉴定。
     
   • 条款限制：部分保险合同会约定“鉴定机构需经双方认可”或“以指定机构结论为准”，此时单方委托的报告可能被拒。

3. 应对建议

   • 委托前：与保险公司沟通确认鉴定机构资质要求，尽量协商共同委托；保留鉴定委托书、机构资质证明等材料。
     
   • 委托后：若保险公司拒认，可要求其出具书面异议并说明理由；若争议无法解决，可通过诉讼解决，此时法院可能委托第三方机构重新鉴定，或直接采纳原报告（若程序合法、结论合理）。

总结：合法合规的鉴定报告具有较高证明力，但保险公司是否认可需结合具体程序、条款及争议点判断。若遇拒认，建议优先协商，必要时通过法律途径维护权益。如有进一步细节（如鉴定类型、保险条款内容），可向我补充说明，我会为您具体分析。