结论：抚养费晚给一天按千分之三算利息是否违法，不能一概而论，需结合具体情况判断。以下从不同角度进行分析：

1. 若双方有明确约定：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事主体之间可以基于自愿原则，就抚养费的支付时间、方式及违约责任等事项进行约定。只要该约定不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，即具有法律效力。
   • 分析：如果双方在离婚协议或抚养协议中明确约定了抚养费的支付时间，并规定了逾期支付的利息计算方式（如千分之三每日），且该约定不违反上述法律原则，那么这种约定是合法的。一方逾期支付抚养费时，应按照约定支付利息。

2. 若双方无明确约定：

   • 法律背景：在没有明确约定的情况下，抚养费的支付通常遵循法定或习惯做法。逾期支付抚养费，一般不直接产生利息，但支付方可能需要承担其他法律责任，如被法院强制执行、支付迟延履行金等。
   • 分析：如果双方没有就抚养费的逾期支付利息进行约定，那么一方要求另一方按千分之三每日支付利息，可能缺乏法律依据。此时，支付方逾期支付抚养费，主要承担的是被法院强制执行的风险，以及可能因迟延履行而产生的额外费用（如执行费、诉讼费等），但不一定需要支付高额利息。

3. 关于利息计算方式的合理性：

   • 法律原则：即使双方有约定，利息的计算方式也应合理，不得过分高于实际损失，否则可能被法院认定为“高利贷”或“显失公平”，从而部分或全部无效。
   • 分析：千分之三每日的利息计算方式，相当于年利率约109.5%，这远高于一般的市场利率和法律保护的利率上限。如果这种约定被法院认定为不合理或显失公平，那么法院可能会根据实际情况调整利息计算方式，或者判决支付方不承担部分或全部利息。

法律建议：

• 如果双方已经就抚养费的支付和逾期利息进行了明确约定，且该约定合法有效，那么应遵守约定。
• 如果双方没有约定或约定不明确，建议通过协商、调解或诉讼等方式解决争议，避免自行设定高额利息导致法律风险。
• 在任何情况下，都应尊重法律原则和规定，确保抚养费的支付和争议解决方式合法、合理、公平。

可能法律后果：

• 如果约定合法有效，逾期支付方需按约定支付利息，否则可能面临法律诉讼和强制执行。
• 如果约定被认定为不合理或显失公平，法院可能会调整利息计算方式或判决不承担部分或全部利息。
• 无论何种情况，逾期支付抚养费都可能影响支付方的信用记录和声誉，建议按时支付以避免不必要的法律风险。

如有更多关于抚养费支付和争议解决的问题，欢迎直接向我咨询。