结论：房东是否对租给有抑郁症的客户出事承担责任，需根据具体情况判断，主要看房东是否尽到了合理的安全保障义务以及是否存在过错。以下从不同角度进行分析：

一、房东的基本义务

房东作为房屋的出租人，有义务确保房屋本身及其附属设施的安全，这是基于《民法典》中关于租赁合同的相关规定。房东需要保证房屋不存在危及承租人人身、财产安全的隐患，比如房屋结构安全、电路安全、燃气安全等。如果房屋本身存在安全隐患，且房东未尽到维修、告知等义务，导致承租人受伤或发生其他事故，房东可能需要承担相应的赔偿责任。

二、抑郁症与事故责任的关联

1. 抑郁症本身不直接导致房东责任：抑郁症是一种心理疾病，它本身并不直接导致房屋安全事故的发生。因此，仅仅因为承租人有抑郁症，并不能直接认定房东需要承担责任。

2. 房东对特殊承租人的注意义务：如果房东知道承租人有抑郁症等可能影响其判断或行为能力的疾病，房东可能需要承担更高的注意义务。例如，房东可能需要确保房屋内的设施不会对承租人造成额外的风险，或者在承租人出现异常行为时及时采取措施。然而，这种注意义务的具体范围和程度需要根据具体情况来判断，并没有明确的法律标准。

三、房东可能承担责任的情况

1. 房东未尽到安全保障义务：如果房东未尽到对房屋及其附属设施的安全保障义务，导致承租人因房屋安全问题而受伤或发生其他事故，房东需要承担赔偿责任。这与承租人是否有抑郁症无关。

2. 房东对承租人异常行为未采取合理措施：如果房东知道承租人有抑郁症且可能出现异常行为，但未采取合理措施（如及时通知家属、寻求专业帮助等）来防止事故发生，房东可能因未尽到注意义务而承担部分责任。但这种情况下的责任划分需要具体分析，因为承租人作为成年人，通常应自行承担其行为后果。

四、建议与风险提示

1. 房东角度：

   • 在出租房屋前，对房屋进行全面检查，确保不存在安全隐患。
   • 在租赁合同中明确双方的权利和义务，特别是关于房屋安全和维护的责任划分。
   • 如果知道承租人有特殊疾病（如抑郁症），可以在合同中增加相关条款，要求承租人或其家属采取必要措施确保安全。
   • 在承租人居住期间，保持与承租人的沟通，及时了解房屋状况和承租人的需求。

2. 承租人角度：

   • 在租赁房屋时，如实告知房东自己的健康状况（如有需要）。
   • 遵守租赁合同的规定，合理使用房屋及其附属设施。
   • 如果因自身疾病导致房屋损坏或发生安全事故，应及时通知房东并承担相应责任。

总结来说，房东是否对租给有抑郁症的客户出事承担责任，并没有一个简单的答案。它取决于多种因素，包括房东是否尽到了安全保障义务、是否存在过错、承租人的行为是否可预见等。因此，在具体情况下，需要综合考虑各种因素来判断房东的责任。如果你有更具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。