针对您提出的“车行办理的公户车卖了，但月月还贷款是否违法”的问题，这实际上涉及到了车辆贷款、过户以及解押等多个环节的法律和流程问题。以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确几个关键点：
车辆贷款与所有权：
- 在车辆贷款期间，车辆的所有权通常归属于贷款机构（如银行或金融公司），而非购车者或车行。这是因为贷款机构为了保障其贷款安全，会要求将车辆作为抵押物。
车辆过户条件：
- 在车贷未还清之前，车辆是无法进行过户的。因为此时车辆的所有权仍属于贷款机构，购车者或车行没有权利进行买卖交易。
解押流程：
- 当车贷还清后，需要前往车管所办理解押手续，以解除车辆上的抵押登记。解押后，车辆的所有权才会真正转移到购车者或车行名下。
现在，针对您的情况进行分析：
- 如果您已经将公户车出售，但车贷仍未还清，且您仍在按月还款，这本身并不直接构成违法。然而，这里存在几个潜在的问题和风险：
- 过户问题：由于车贷未还清，车辆可能无法合法过户给新车主。如果新车主在不知情的情况下购买了车辆，并后续发现无法过户，可能会引发纠纷。
- 解押资料真实性：如参考信息中的案例所示，如果解押资料存在造假或虚假情况，不仅可能导致解押失败，还可能涉及法律责任。因此，在办理解押手续时，必须确保所有资料的真实性和完整性。
- 贷款责任：即使车辆已经出售，只要车贷未还清，您作为原购车者或车行仍需承担还款责任。如果未能按时还款，可能会影响您的信用记录，并可能面临贷款机构的追偿。
建议：
- 在出售公户车之前，务必确保车贷已经还清，并办理了解押手续。这样不仅可以避免后续的法律纠纷和风险，还可以确保车辆的合法过户。
- 如果车贷尚未还清，但您确实需要出售车辆，建议与新车主协商并明确双方的责任和义务。例如，可以约定由新车主继续承担剩余的贷款还款责任，并在车贷还清后协助办理过户手续。但请注意，这种约定需要得到贷款机构的同意和认可，否则可能无效。
- 在办理任何与车辆贷款、过户或解押相关的手续时，务必确保所有资料的真实性和完整性，并遵循相关法律法规和流程要求。
综上所述，车行办理的公户车卖了但月月还贷款本身并不直接违法，但存在诸多潜在问题和风险。为了避免不必要的麻烦和损失，建议您在出售车辆前确保车贷已经还清并办理了解押手续。