结论：即使骗了别人一年，警察仍然可能会管，这主要取决于案件的性质、情节以及是否达到刑事立案标准等因素。

1. 案件性质与情节

• 刑事案件：如果诈骗行为构成犯罪，即符合刑法中诈骗罪的构成要件，那么无论时间过去多久，只要案件未过追诉时效，公安机关都有权立案侦查。诈骗罪的构成要件通常包括：以非法占有为目的，虚构事实或隐瞒真相，骗取数额较大的公私财物。
• 民事纠纷：如果诈骗行为尚未达到刑事立案标准，但确实存在欺诈行为，受害者可以通过民事诉讼途径要求赔偿。不过，这种情况下，公安机关可能不会主动介入，除非受害者报案且公安机关认为有必要进行调解或处理。

2. 追诉时效

• 根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，犯罪经过下列期限不再追诉：

  • 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
  • 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
  • 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
  • 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。

• 具体到诈骗罪：诈骗罪的刑罚根据诈骗数额和情节严重程度而定，从三年以下有期徒刑、拘役或者管制，到无期徒刑不等。因此，追诉时效也会相应变化。如果诈骗行为构成犯罪且未过追诉时效，公安机关应当立案侦查。

3. 公安机关的职责与程序

• 立案侦查：一旦公安机关接到报案并认为符合立案条件，就会启动立案侦查程序。这包括调查取证、询问嫌疑人、被害人等，以查明案件事实。
• 追诉时效的延长与中断：在特定情况下，如犯罪嫌疑人在追诉期限内又犯罪的，或者公安机关已经立案侦查但犯罪嫌疑人逃避侦查的，追诉时效可以延长或中断。这意味着，即使时间过去较久，只要符合法定条件，公安机关仍然可以追诉。

4. 建议与行动

• 主动投案：如果你意识到自己的行为可能构成犯罪，我建议你主动向公安机关投案自首。这不仅可以体现你的悔罪态度，还可能获得从轻或减轻处罚的机会。
• 咨询律师：在投案前或投案后，我建议你尽快咨询专业律师，了解你的法律权利和义务，以及可能面临的法律后果。律师可以为你提供专业的法律建议和辩护策略。

最后，无论案件是否已经过去一年，只要存在诈骗行为且可能构成犯罪，公安机关都有可能介入调查。因此，我建议你认真对待此事，尽快采取行动以减轻可能的法律后果。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。