结论：在车撞对方且对方全责，交强险已赔医疗费的情况下，公司的商业保险是否还能赔，需分情况讨论，主要取决于商业保险的险种以及保险条款的具体约定。以下是详细分析：

1. 若公司商业保险为车上人员责任险（司机/乘客）

   • 赔偿可能性：如果事故中本车人员受伤，且公司购买了车上人员责任险，那么在交强险赔偿后，商业险中的车上人员责任险可以按照合同约定对超出交强险赔偿限额的部分进行赔偿。
   • 赔偿范围：通常包括医疗费、误工费、护理费等，具体以保险合同为准。
   • 注意事项：需确认保险条款中是否有免赔额、免赔率等约定，以及是否属于保险责任范围。

2. 若公司商业保险为第三者责任险

   • 赔偿可能性：由于对方全责，本车的第三者责任险通常不直接用于赔偿对方损失（交强险已覆盖），但若本车也存在损失（如车辆维修费），且对方未购买足够保险或无力赔偿时，本车的第三者责任险可能间接涉及（但这种情况较少见，更多是通过本车的车损险索赔）。不过，就对方医疗费而言，第三者责任险在此场景下一般不重复赔偿。
   • 特殊情况：如果事故存在争议，比如责任划分有异议，且最终认定本车也有一定责任，那么第三者责任险将按责任比例赔偿对方损失（包括医疗费）。但根据当前问题描述，对方全责，故此情况不适用。

3. 若公司商业保险为车损险

   • 赔偿可能性：车损险主要用于赔偿本车因事故造成的损失，与对方医疗费无直接关系。因此，交强险赔偿对方医疗费后，车损险不会因此赔偿对方医疗费，但可赔偿本车维修费用。

4. 其他商业保险补充

   • 如公司购买了其他附加险（如医保外医疗费用责任险等），需根据具体险种和条款判断是否能进一步赔偿对方医疗费中未被交强险覆盖的部分（如医保外用药）。

行动建议：

• 查阅保险合同：仔细阅读公司商业保险的保险条款，明确险种、赔偿范围及免责条款。
• 联系保险公司：直接咨询保险公司客服或理赔部门，确认具体赔偿流程和所需材料。
• 保留证据：妥善保存事故认定书、医疗费发票、保险单等材料，以便后续理赔。

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