被追尾后如果选择私自解决，建议最好还是写一份书面协议或记录，以明确双方的责任和赔偿事宜，避免后续纠纷。以下是从不同角度的详细分析：
一、法律背景与建议
在交通事故中，即使事故看似轻微，如追尾事故，也建议双方按照正规程序处理，包括报警、等待交警到场、交换保险信息等。然而，如果双方确实希望私自解决，从法律角度讲，虽然不强制要求必须写书面协议，但书面记录能够作为双方达成一致的证据，有助于在后续出现争议时维护各自权益。
二、书面协议的重要性
明确责任：书面协议可以详细记录事故发生的经过、双方的责任划分，以及赔偿的具体内容和方式。这有助于避免口头协议可能带来的模糊性和不确定性。
预防纠纷：一旦双方对赔偿事宜产生分歧，书面协议可以作为解决争议的依据。没有书面记录，双方可能各执一词，导致纠纷难以解决。
法律保护：在必要时，书面协议可以作为法律诉讼中的证据，保护双方的合法权益。
三、书面协议的内容建议
如果双方决定私自解决并签订书面协议，协议内容应包括但不限于以下几点：
事故基本信息：包括事故发生的时间、地点、天气状况、道路情况等。
双方信息：包括双方的姓名、联系方式、驾驶证号码、车辆信息（车牌号、车型、颜色等）。
事故经过：详细描述事故发生的经过，包括双方车辆的行驶方向、速度、碰撞部位等。
责任划分：明确双方在事故中的责任比例，如全责、主责、次责等。
赔偿事宜：包括赔偿的项目（如车辆维修费、医疗费、误工费等）、金额、支付方式、支付时间等。
其他约定：如双方是否同意不再追究对方的其他责任、是否同意保密等。
签字确认：双方应在协议上签字确认，并注明签字日期。
四、可能的风险与后果
如果双方选择私自解决且没有签订书面协议，可能会面临以下风险：
责任不清：没有书面记录，双方可能对事故责任产生争议，导致赔偿事宜难以达成一致。
赔偿纠纷：如果一方在事后反悔或拒绝履行口头协议，另一方可能难以通过法律途径维护自己的权益。
保险理赔困难：如果没有正规的交通事故处理程序，保险公司可能拒绝理赔或要求提供额外的证明材料。
温馨提示：虽然私自解决交通事故可能看似方便快捷，但为了保障双方的权益和避免后续纠纷，建议还是按照正规程序处理或至少签订一份书面协议。如果您在处理交通事故过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。