可以申请财产保全，即使不清楚对方银行具体存款数额。以下是详细说明：

1. 财产保全的基本原则
   财产保全的核心目的是防止被申请人转移、隐匿财产，确保未来判决能够执行。根据《民事诉讼法》第103条，申请人只需提供“与本案有关的财物”线索即可申请保全，无需精确掌握财产具体数额。例如，可申请冻结对方名下某银行账户（无需说明账户内余额），或查封房产、车辆等明确财产。

2. 银行账户保全的特殊规则

   • 限额冻结：若申请冻结银行账户，法院会要求申请人提供预估金额（如主张对方应支付100万元，可申请冻结其账户至100万元）。即使账户实际余额不足，冻结行为仍有效（仅冻结现有金额）；若余额超过申请金额，超出部分可正常使用。
     
   • 网络查控系统辅助：目前法院可通过“总对总”网络查控系统查询被申请人名下银行账户信息，但该查询通常需在保全申请受理后进行，申请人无需提前掌握具体账户及余额。

3. 实务操作建议

   • 提供初步线索：尽可能提供对方可能的银行账户信息（如开户行、账号尾号），或申请法院通过查控系统调查。
     
   • 担保要求：法院可能要求申请人提供担保（如保险公司保函、现金等），以防止滥用保全权利损害被申请人利益。
     
   • 超标的保全风险：若故意夸大申请金额导致超额冻结，可能需赔偿被申请人损失，因此申请金额需与诉讼请求合理关联。

4. 例外情形
   若对方无明确财产线索（如未开户、账户已注销），法院可能驳回保全申请。此时可考虑保全其他财产（如房产、股权、应收账款等），或通过律师调查令进一步查询财产信息。

总结：财产保全不要求申请人提前掌握对方银行具体存款数额，但需合理预估申请金额并提供初步线索。如有进一步疑问（如具体操作流程、担保要求等），可直接向我咨询。