再审申请未被立案的情况下，原则上没有次数限制，但需满足法定条件且受时效和程序约束。具体分析如下：
次数限制的法定原则
根据《民事诉讼法》第207条及《行政诉讼法》第90条，当事人对已生效判决、裁定认为有错误的，可向上一级法院申请再审。法律未明确限制再审申请次数，但需符合“有新的证据足以推翻原判决”“原判决适用法律错误”等法定再审事由（详见《民事诉讼法》第207条第1-13项）。若首次申请被驳回后无新事实或证据，再次申请可能被认定为“重复申请”而不予受理。
时效与程序约束
- 时效限制：再审申请需在判决、裁定生效后6个月内提出（《民事诉讼法》第212条）。若因法定事由（如新证据、审判人员贪污受贿等）可自知道之日起6个月内申请，但逾期原则上不再受理。
- 程序限制：再审申请需向上一级法院提出，且同一案件原则上只能向同一法院申请一次。若被驳回，可向检察院申请检察建议或抗诉（《民事诉讼法》第215条），但此为独立程序，不视为“再审申请次数”。
实务操作建议
- 首次申请需充分准备：确保申请书明确列明法定再审事由，并附相关证据材料。若因程序瑕疵（如未送达、超期审理）申请，需提供完整证据链。
- 驳回后谨慎处理：若首次申请被驳回，再次申请需有“新证据”或“新事实”（如原判决依据的证据被撤销、新发现的证据等）。若无实质变化，法院可能以“重复申请”为由不予立案。
- 替代救济途径：若再审申请无望，可考虑通过信访、申请国家赔偿（如涉及违法审判）等途径维权，但需符合法定条件。
总结：再审申请无次数限制，但需满足法定事由、时效及程序要求。实务中，法院对重复申请审查严格，建议首次申请时即委托专业律师全面评估案件，避免因程序瑕疵丧失救济机会。如有具体案件材料，可进一步分析再审可行性。