核心结论：孩子被打且打人者逃跑的情况下，建议分以下步骤处理：

1. 优先确保孩子安全并固定证据

   • 立即检查孩子伤势，必要时送医治疗并保留病历、医疗费票据等材料。
     
   • 若现场有目击者，及时记录其姓名、联系方式（如路人、监控摄像头位置等），后续可能作为证人。
     
   • 若孩子有外伤，拍摄清晰照片或视频，记录受伤部位、时间、地点等信息。

2. 报警并配合调查

   • 无论伤势轻重，均应第一时间向公安机关报案（拨打110或到派出所），说明事件经过、打人者特征（如外貌、衣着、逃跑方向等）。
     
   • 警方会调取周边监控、走访排查，若打人者未满14周岁，可能仅作批评教育；若已满14周岁，可能面临行政处罚（如拘留、罚款）或刑事责任（如构成故意伤害罪）。
     
   • 关键点：即使打人者逃跑，警方立案后仍会持续追查，家长需积极配合提供线索。

3. 根据伤情追究责任

   • 轻微伤：可要求打人者或其监护人赔偿医疗费、护理费等（若对方拒绝，可通过法院起诉）。
     
   • 轻伤及以上：可能构成刑事案件，公安机关会立案侦查，家长可提起刑事附带民事诉讼要求赔偿。
     
   • 特殊情形：若打人者是未成年人，其监护人需承担民事赔偿责任；若学校、培训机构未尽到管理职责（如事件发生在校内），也可追究其相应责任。

4. 后续预防与心理疏导

   • 与孩子沟通，了解事件全貌，避免二次伤害（如反复询问细节导致心理压力）。
     
   • 若孩子出现恐惧、焦虑等情绪，及时寻求心理医生帮助。
     
   • 提醒孩子避免与打人者单独接触，必要时联系学校加强安全保护。

补充说明：若打人者长期欺凌孩子，可能涉及“校园欺凌”或“寻衅滋事”，需向学校、教育部门反映，并保留相关证据（如聊天记录、视频等）以备维权。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体处理方案。