在我国，子女继承父母的存款目前不需要缴纳遗产税。以下是对这一问题的详细分析：
一、税收方面
遗产税：
- 遗产税是对死者留下的遗产进行征税的税种。但截至目前，我国尚未开征遗产税。因此，无论是法定继承、遗嘱继承还是遗赠，在继承父母银行存款时，均不存在缴纳遗产税的问题。这一点是基于我国当前的税收法律制度得出的明确结论。
个人所得税：
- 根据《中华人民共和国个人所得税法》及其实施条例的规定，个人取得的所得应当缴纳个人所得税。然而，继承所得并不属于个人所得税的应税所得范围。因此，通过任何继承方式（包括法定继承、遗嘱继承和遗赠）继承父母的银行存款，都无需缴纳个人所得税。
二、继承过程中的其他费用
- 虽然继承银行存款本身不需要交税，但在办理继承手续过程中，可能会产生一些其他费用。例如，部分银行可能会要求对遗嘱进行公证或者对继承人的身份进行核实，这些过程会产生公证费等相关费用。但这些费用并非税款性质，而是因具体业务办理需要而产生的费用。
三、注意事项与后续操作
提供完整继承文件：
- 在实际操作过程中，应确保提供完整的继承文件，如死亡证明、继承权证明等。这些文件是办理继承手续的基础，也是银行或相关机构核实继承人身份和继承权的重要依据。
协商遗产分配方式：
- 如果涉及多个继承人，应协商好遗产的分配方式，并签订书面协议以避免纠纷。书面协议可以明确各继承人的权利和义务，确保遗产分配的公平性和合法性。
配合银行要求：
- 如果遇到银行要求提供公证书等额外材料的情况，应积极配合并提供所需文件。这些要求可能是银行为了保障资金安全或遵守相关法律法规而提出的，继承人应予以理解和配合。
后续转让或出售的税费：
- 需要注意的是，虽然继承本身不需要缴税，但如果将继承的存款或房产等进行再次转让或出售，则可能会产生相应的税费，如个人所得税、契税等。这些税费的缴纳是根据具体的法律法规来确定的，与继承行为本身是否需要缴税是两个不同的问题。因此，在处理继承财产时，应充分考虑后续转让或出售可能产生的税费问题。
综上所述，子女继承父母的存款在我国目前不需要缴纳遗产税或个人所得税。但在办理继承手续时，仍需注意相关法律规定和银行的具体要求，以确保继承过程的顺利进行。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。