核心结论：工作不到一年没签劳动合同且没有缴纳社保，劳动者有权要求用人单位支付未签劳动合同的双倍工资差额，并可要求用人单位补缴社保；若因此解除劳动关系，还可主张经济补偿。以下是详细说明：

一、未签劳动合同的双倍工资差额

1. 法律依据
   根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付双倍工资（扣除已支付部分）。
   例如：若月工资5000元，工作10个月未签合同，可主张9个月×5000元=45000元差额。

2. 时效限制
   双倍工资差额的仲裁时效为1年，自劳动者知道或应当知道权利被侵害之日起计算（通常为未签合同的第2个月起算）。

二、未缴纳社保的补缴与赔偿

1. 补缴社保
   用人单位必须为劳动者补缴工作期间的社保（养老、医疗、失业、工伤、生育保险），具体流程需向当地社保部门申请，由用人单位承担单位部分，劳动者承担个人部分。
   注：若因未缴社保导致劳动者无法享受待遇（如医疗报销），用人单位需赔偿实际损失。

2. 被迫解除劳动关系的经济补偿
   若劳动者以“未依法缴纳社保”为由提出解除劳动关系，根据《劳动合同法》第38条、46条，用人单位需支付经济补偿金，标准为：

   • 工作不满6个月：支付半个月工资；
     
   • 工作6个月以上不满1年：支付1个月工资。
     例如：月工资5000元，工作10个月后解除合同，可主张5000元经济补偿。

三、维权步骤与注意事项

1. 收集证据

   • 证明劳动关系：工资条、银行流水、考勤记录、工作证、同事证言等；
     
   • 证明未签合同：如用人单位否认劳动关系，需通过上述证据佐证；
     
   • 证明工作年限：入职通知、工作邮件、聊天记录等。

2. 协商或投诉

   • 可先与用人单位协商补签合同、补缴社保并支付赔偿；
     
   • 若协商无果，向当地劳动监察大队投诉（针对社保问题）或申请劳动仲裁（针对双倍工资、经济补偿）。

3. 仲裁时效

   • 劳动争议仲裁时效为1年，自离职之日起计算（若在职，则从知道权利被侵害之日起算）。

四、特殊情形提示

• 试用期未签合同：试用期包含在劳动合同期内，用人单位仍需签合同并缴社保，否则同样适用上述赔偿规则。
  
• 已签“空白合同”：若用人单位要求劳动者签空白合同后收回，劳动者可主张未签合同的双倍工资（需证明合同未交付或内容被篡改）。
  
• 主动放弃社保：即使劳动者签署“自愿放弃社保协议”，该协议因违反法律强制性规定而无效，用人单位仍需补缴。

建议：若您面临此类情况，可先整理证据材料，再根据实际需求选择协商、投诉或仲裁。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。