结论：上班路上摔断牙齿是否构成工伤并获得赔偿，需分情况讨论，主要取决于是否符合《工伤保险条例》中关于工伤认定的条件。
若符合“上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故”情形：
- 根据《工伤保险条例》第十四条第六项规定，在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。
- 若您是在上班路上因交通事故（如被车撞、与车辆碰撞等）导致摔断牙齿，且您在该事故中不承担主要责任（如对方闯红灯、违规驾驶等导致事故发生），那么您的情况符合工伤认定条件。
- 赔偿流程：首先应及时向用人单位报告，并由用人单位在事故发生之日起30日内向社会保险行政部门提出工伤认定申请；若用人单位未申请，您或您的近亲属、工会组织可在1年内直接提出申请。认定工伤后，可享受工伤保险待遇，包括医疗费用报销、停工留薪期工资、伤残补助金（若构成伤残等级）等。
若不符合上述交通事故情形，如自行摔倒：
- 若您是在上班路上因自行摔倒（如因路面湿滑、自身疏忽等）导致摔断牙齿，且该摔倒并非由第三方造成，那么这种情况通常不被认定为工伤。
- 赔偿途径：由于不构成工伤，您无法享受工伤保险待遇。但您可以考虑通过其他途径寻求赔偿，如检查摔倒地点是否存在安全隐患（如路面破损、积水等），若存在且相关单位（如物业、市政等）未尽到管理责任，您可能可以依据《民法典》中关于侵权责任的规定，向相关单位主张民事赔偿。
建议：
- 无论是否构成工伤，都应尽快就医并保留好相关医疗证据（如病历、发票等）。
- 若认为可能构成工伤，应及时向用人单位报告并了解工伤认定流程。
- 若对工伤认定或赔偿有疑问，可直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。