老百姓与乡政府签订的开荒合同是否有效，需结合具体情况综合判断，通常符合法定条件时有效。以下从合同有效的基本条件、特殊法律规定及可能影响合同效力的情形三个维度展开分析：
一、合同有效的基本条件
行为人具有相应的民事行为能力：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一百四十三条，合同双方必须是具有完全民事行为能力的自然人、法人或其他组织。老百姓作为自然人，需具备完全民事行为能力；乡政府作为法人，同样需具备签订和履行合同的能力。若任何一方不具备相应的行为能力，合同将无效。
意思表示真实：
- 合同双方的意思表示必须真实，不存在欺诈、胁迫等导致合同可撤销或无效的情形。老百姓与乡政府在签订开荒合同时，应确保双方对合同条款的理解一致，且合同内容能够真实反映双方的意愿。
不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗：
- 合同内容必须符合法律法规的规定，不得违反国家强制性法律规范，也不得违背社会公共利益和道德风尚。例如，合同中约定的开荒用途应符合土地管理法的规定，不得擅自改变土地用途。
二、开荒合同的特殊法律规定
土地管理法规定：
- 根据《中华人民共和国土地管理法》第四十一条，开发未确定使用权的国有荒山从事种植业、林业、畜牧业、渔业生产的，经县级以上人民政府依法批准，可以确定给开发单位或者个人长期使用。这意味着，在符合土地管理法规定的前提下，老百姓与乡政府签订的开荒合同才可能有效。若未经县级以上人民政府批准，合同可能因违反法定程序而无效。
承包方式的影响：
- 对于不宜采取家庭承包方式的荒山，可以采取招标、拍卖、公开协商等方式承包。老百姓与乡政府签订的开荒合同，其具体形式可能因承包方式的不同而有所差异。需确保合同形式与承包方式相匹配，且符合相关法律法规的规定。
三、可能影响合同效力的具体情形
主体适格性：
- 乡政府作为发包方，必须拥有荒山的合法处分权。若乡政府未经授权或超越权限签订开荒合同，合同将无效。老百姓作为承包方，也需具备相应的受让资格或条件，如具备开荒的技术和资金等。
法定程序的履行：
- 集体荒山转让需履行法定的民主决策程序和审批程序。若老百姓与乡政府签订的开荒合同未经村民会议同意或未报乡（镇）人民政府批准，合同可能因违反法定程序而无效。但实践中，若合同已实际履行多年且多数村民认可，法院可能基于维护交易稳定的角度认定合同有效。
合同内容的合法性：
- 合同条款不得违反法律法规的强制性规定，不得损害国家、集体或第三人的利益。例如，合同中约定的转让价格应合理且体现公平自愿原则；开荒用途应符合土地管理法的规定，不得擅自改变土地用途或进行非农业建设。
实际履行情况：
- 合同的履行情况也是判断合同效力的重要因素。若老百姓已按照合同约定进行了开荒活动，并投入了大量的人力、物力和财力，且乡政府未提出异议或已接受老百姓的开荒成果，那么合同可能因实际履行而被认定为有效。
总结与建议：
老百姓与乡政府签订的开荒合同的有效性是一个综合考量的问题，涉及多个法律知识点和实际操作细节。在签订合同时，双方应仔细审查合同条款，确保合同内容合法、有效，并尽可能避免潜在的法律风险。若合同存在争议或不确定因素，建议老百姓及时咨询专业律师（即向我咨询），以便对合同效力进行准确评估并采取相应的法律措施。同时，双方应保留好相关证据材料，如合同文本、审批文件、付款凭证等，以备不时之需。