结论：受害人构成一级伤残，在满足一定条件下，是可以主张父母的赡养费（在法律上更准确地表述为被扶养人生活费）的。
法律依据与条件分析
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，侵害他人造成人身损害，特别是导致残疾的，应当赔偿包括被扶养人生活费在内的多项费用。
- 《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十七条进一步明确了被扶养人生活费的计算方法和条件，指出被扶养人是指受害人依法应当承担扶养义务的未成年人或者丧失劳动能力又无其他生活来源的成年近亲属。
条件分析：
- 存在被扶养人：在此情况下，被扶养人应为受害人依法应当承担扶养义务的丧失劳动能力又无其他生活来源的成年近亲属，如年老体弱且依赖受害人扶养的父母。
- 受害人丧失劳动能力：受害人因伤致残，达到一级伤残程度，这通常意味着劳动能力已经全部丧失。这一结论需要通过专业的劳动能力鉴定机构进行鉴定确认。
- 被扶养人符合法定条件：对于父母作为被扶养人的情况，他们需要达到法定退休年龄（一般男性60周岁，女性55或60周岁，具体依当地政策），或者虽未达到退休年龄但因病残等原因丧失劳动能力且无其他稳定生活来源。
计算标准与实际操作
计算标准：
- 被扶养人生活费的计算依据扶养人丧失劳动能力程度，按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均消费性支出和农村居民人均年生活消费支出标准进行计算。
- 具体计算方法考虑被扶养人的年龄、扶养人数等因素。例如，对于65岁的母亲，若当地上一年度农村居民人均年生活消费支出为15000元，且有两个子女，则计算公式为：\(15000元\\times15年{\\div}2 = 112500元\)。
实际操作：
- 在申请被扶养人生活费时，受害人需要提供充分的证据来证明被扶养人的情况、受害人的伤残情况以及二者之间的扶养关系。这些证据可能包括伤残鉴定报告、收入证明、家庭关系证明等。
- 受害人可以通过民事诉讼等合法途径主张赔偿。在诉讼过程中，法院会综合考虑受害人的伤残程度、劳动能力丧失情况、被扶养人的实际需要以及赔偿义务人的负担能力等因素来作出判决。
特殊情况与注意事项
- 一级伤残的特殊性：一级伤残通常意味着受害人已经完全丧失劳动能力，这大大增加了其主张被扶养人生活费的成功率。然而，即使如此，受害人仍需提供充分的证据来证明其伤残程度和被扶养人的实际情况。
- 证据的重要性：在申请被扶养人生活费时，证据的充分性和准确性至关重要。受害人应尽可能收集并整理所有相关证据，以便在诉讼过程中有力支持自己的主张。
- 法律程序的遵循：受害人应遵循法律程序来主张自己的权益。这包括向法院提起诉讼、提交相关证据、参加庭审等步骤。在必要时，受害人可以寻求法律援助或咨询专业律师以获取更具体的法律指导。
综上所述，受害人构成一级伤残时，在满足一定条件下是可以主张父母的赡养费（被扶养人生活费）的。如果你在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。