结论：工亡赔偿款若被配偶挥霍且其名下无财产，一般情况下不会直接查其子女名下的财产，但存在特定情形时，相关部门或权利人可能会采取一定措施进行调查或追偿。
分析说明：
工亡赔偿款的性质与归属：
- 工亡赔偿款是对工亡职工家属的经济补偿和精神抚慰，其性质属于对特定受益人的赔偿，通常包括配偶、父母、子女等直系亲属。
- 赔偿款在分配时，会遵循一定的法律原则和顺序，确保各受益人的合法权益。
配偶挥霍赔偿款且名下无财产的情况：
- 如果配偶作为工亡赔偿款的主要受益人之一，挥霍了赔偿款且名下无财产，这并不意味着其他受益人（如子女）需要承担其挥霍的后果。
- 在法律上，每个受益人的权益是独立的，除非存在特定的法律关系（如共同债务、担保等），否则一个人的财产状况不会直接影响其他人的财产权益。
是否会查子女名下财产：
- 一般情况下不会：工亡赔偿款的分配和追偿主要针对的是赔偿款的受益人，而不是其亲属（除非亲属也是受益人之一）。因此，在配偶挥霍赔偿款且名下无财产的情况下，一般不会直接查其子女名下的财产。
- 特定情形下可能会：如果存在证据表明配偶将赔偿款转移至子女名下以逃避债务或赔偿义务，或者子女作为共同受益人之一也参与了赔偿款的分配和使用，那么相关部门或权利人可能会采取一定措施进行调查或追偿。这通常需要权利人提供充分的证据，并通过法律程序来主张自己的权益。
法律建议：
- 保留证据：如果担心配偶挥霍赔偿款或转移财产，建议保留好相关的证据，如赔偿款分配协议、银行转账记录、消费凭证等。
- 法律途径：如果配偶确实挥霍了赔偿款且无法追回，其他受益人可以通过法律途径来维护自己的权益，如向法院提起诉讼要求重新分配赔偿款或追偿损失。
- 咨询专业律师：在处理此类复杂问题时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
后续行动与注意事项：
- 如果发现配偶有转移财产的行为，应及时收集证据并咨询律师，以便在必要时采取法律措施。
- 在处理工亡赔偿款时，应遵循法律原则和程序，确保各受益人的合法权益得到保障。
- 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。