民办非企业单位撤销后，其权利义务通常由该单位的清算组织负责清理，并由清算后的剩余财产承担相关责任；若无清算组织或剩余财产，则可能由该单位的举办者或相关责任人承担。以下是对这一问题的详细分析：
一、清算组织的角色与责任
清算组织的成立：当民办非企业单位决定撤销时，应当依法成立清算组织，负责清理该单位的债权债务，处理剩余财产等事宜。清算组织的成立是确保单位撤销后权利义务得到妥善处理的重要步骤。
清算组织的职责：清算组织在清理过程中，需要全面审查单位的财务状况，包括资产、负债、权益等，并编制清算报告。清算报告应当真实、准确地反映单位的财务状况和清算结果，为后续的权利义务继受提供依据。
权利义务的继受：清算组织在完成清算后，如果单位有剩余财产，这些财产将用于承担单位的债务和履行其他义务。如果剩余财产不足以承担全部债务，清算组织需要按照法定顺序进行清偿，并可能涉及与债权人的协商和调解。
二、举办者或相关责任人的角色
举办者的责任：如果民办非企业单位撤销后没有成立清算组织，或者清算组织无法履行其职责，那么该单位的举办者可能需要承担相应的责任。举办者作为单位的设立者和主要投资者，对单位的运营和财务状况负有监督和管理责任。
相关责任人的确定：除了举办者外，如果单位撤销是由于某些特定人员的违法行为或过错导致的，那么这些相关责任人也可能需要承担相应的法律责任。这包括但不限于单位的法定代表人、财务负责人等。
三、特殊情况下的处理
无剩余财产的情况：如果民办非企业单位撤销后没有剩余财产，或者剩余财产不足以承担全部债务，那么债权人可能无法获得全额清偿。在这种情况下，债权人可以依法向法院申请宣告单位破产，并按照破产程序进行清偿。
法律程序的遵循：在处理民办非企业单位撤销后的权利义务继受问题时，必须严格遵循相关法律法规的规定。这包括但不限于《民办非企业单位登记管理暂行条例》、《民法典》中关于法人解散、清算和破产的相关规定等。
四、实际操作建议
及时成立清算组织：一旦决定撤销民办非企业单位，应尽快成立清算组织，并确保其能够独立、公正地履行职责。
全面审查财务状况：清算组织在清理过程中，应全面审查单位的财务状况，确保清算报告的真实性和准确性。
依法处理剩余财产：根据清算结果，依法处理单位的剩余财产，确保债权人的合法权益得到保障。
寻求专业法律帮助：在处理复杂的权利义务继受问题时，建议寻求专业律师的帮助，以确保程序的合法性和结果的公正性。
如果您在处理民办非企业单位撤销后的权利义务继受问题时遇到任何疑问或困难，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。