刑事案件当天被拘留，一般不可以直接打电话，但特殊情况可能获准。这主要取决于拘留的具体阶段、拘留类型以及拘留所或看守所的管理规定。以下是对这一问题的详细分析：
一、刑事拘留初期的通信限制
在刑事拘留的初期，犯罪嫌疑人通常处于公安机关的办案场所内，如派出所或刑警队。这一阶段，为了保障侦查工作的顺利进行，防止犯罪嫌疑人串供或妨碍证据收集，公安机关一般不允许犯罪嫌疑人自行打电话。这是刑事侦查程序中的常规做法，旨在确保案件调查的公正性和有效性。
二、看守所羁押期间的通信规定
一般规定：
- 当犯罪嫌疑人被送至看守所羁押后，其通信权利会受到更为严格的限制。根据《看守所条例》及相关规定，犯罪嫌疑人在羁押期间，一般不能自行打电话，需经过特定程序批准后才可能与外界联系。
特殊情况下的通信：
- 与辩护律师通信：犯罪嫌疑人有权与辩护律师通信、会见，这是法律赋予其的基本权利。辩护律师可以依法会见犯罪嫌疑人，了解案情，提供法律帮助。
- 与家属通信：在特定情况下，如涉及重大疾病、近亲属病危等紧急情况，经办案机关批准并经看守所同意，犯罪嫌疑人可能获准打电话给家属。这种通信通常需要在办案人员的监管下进行，以确保不会妨碍案件侦查或引发其他安全问题。
三、行政拘留与刑事拘留的通信差异
- 行政拘留：在行政拘留期间，被拘留人一般是可以打电话的。他们需要按照拘留所的规定，向管理人员提出申请，经批准后可使用拘留所内的固定电话进行通话。通话费用原则上由被拘留人自理，且需遵守通话时间和次数的限制。
- 刑事拘留：与行政拘留相比，刑事拘留期间的通信限制更为严格。犯罪嫌疑人的通信权利受到更多限制，通常需经过特定程序批准后才可能与外界联系。
四、建议与注意事项
- 了解拘留类型：被拘留后，首先应明确自己是属于行政拘留还是刑事拘留，以便了解相应的通信规定。
- 遵守管理规定：在拘留期间，应严格遵守拘留所或看守所的管理规定，不得私自使用手机或其他通信工具与外界联系。
- 寻求法律帮助：如有需要，可以通过正规渠道向辩护律师或看守所管理人员提出通信申请，争取合法权益的保障。
总结来说，刑事案件当天被拘留时，犯罪嫌疑人一般不可以直接打电话。但在特殊情况下，如涉及重大疾病、近亲属病危等紧急情况，并经办案机关批准和看守所同意后，可能获准打电话给家属。在面对拘留情况时，了解清楚相关规定并寻求法律帮助是至关重要的。如果你或你的亲友遇到类似情况，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。