结论：在您没有直接证据证明对方打电话威胁您家人的情况下，警察能否处罚对方取决于多种因素，包括是否存在其他间接证据、威胁行为的严重性以及是否构成治安管理处罚或刑事犯罪等。

分析：

1. 证据的重要性：

   • 在法律程序中，证据是认定事实和作出裁决的基础。如果您没有直接证据（如录音、录像、目击者证言等）证明对方打电话威胁您的家人，那么从法律程序的角度来看，确实存在一定的困难。

2. 间接证据的可能性：

   • 尽管直接证据缺失，但如果您能提供其他间接证据，如通话记录（显示对方确实拨打了电话）、家人的陈述（证明他们受到了威胁）、以及可能的通信内容截图（如果威胁是通过短信或其他文字形式发送的），这些都可以作为辅助证据。
   • 警察在调查过程中，可能会根据这些间接证据，结合其他线索（如对方的动机、行为模式等），来推断是否存在威胁行为。

3. 威胁行为的严重性：

   • 如果威胁行为严重到构成治安管理处罚或刑事犯罪（如恐吓罪、寻衅滋事罪等），那么即使没有直接证据，警察也可能根据其他线索和证据进行立案调查。
   • 治安管理处罚法规定，写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。如果威胁行为构成犯罪，则可能面临更严厉的刑事处罚。

4. 警察的调查权：

   • 警察有权对涉嫌违法犯罪的行为进行调查。在调查过程中，他们可能会采取询问、勘验、检查、搜查等措施来收集证据。
   • 如果您向警察报案并提供相关线索和证据，警察将会依法进行调查，并根据调查结果决定是否对对方进行处罚。

建议：

• 及时报案：如果您认为对方的行为已经构成了威胁，并且担心家人的安全，建议您及时向当地公安机关报案。
• 提供线索和证据：在报案时，尽可能提供您所掌握的所有线索和证据，包括通话记录、家人的陈述、可能的通信内容截图等。
• 配合调查：在警察调查过程中，积极配合他们的工作，提供必要的协助和信息。
• 寻求法律帮助：如果您在处理此事过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。