结论：在父亲去世后联系不到同父异母的妹妹以继承财产的情况下，你可以通过以下几种途径来解决问题：尝试通过其他亲属或朋友联系妹妹、向公安机关寻求帮助、通过公告方式送达相关通知、向法院提起继承诉讼。
详细分析：
尝试通过其他亲属或朋友联系妹妹：
- 首先，你可以尝试通过父亲的其他亲属、朋友或者妹妹的同事、同学等渠道，看是否能够获取到妹妹的联系方式或住址。
- 如果能够联系到妹妹，那么你们可以协商遗产的分配问题，或者通过法律途径进行遗产继承。
向公安机关寻求帮助：
- 如果通过私人渠道无法联系到妹妹，你可以考虑向公安机关寻求帮助。
- 公安机关可能能够通过户籍系统或其他渠道查询到妹妹的联系方式或住址，从而帮助你联系到她。
通过公告方式送达相关通知：
- 如果确实无法联系到妹妹，你可以考虑通过公告的方式送达相关通知。
- 具体来说，你可以在报纸、网络等媒体上发布公告，告知妹妹父亲去世的消息以及遗产继承的相关事宜，并要求她在一定期限内与你联系。
- 公告期满后，如果妹妹仍未与你联系，你可以根据法律规定进行遗产继承。
向法院提起继承诉讼：
- 如果以上方法均无法联系到妹妹，或者妹妹对遗产继承有异议，你可以考虑向法院提起继承诉讼。
- 在诉讼过程中，你需要提供父亲的死亡证明、遗产清单、亲属关系证明等证据材料。
- 法院会依法进行审理，并根据实际情况作出判决。如果妹妹被宣告失踪或死亡，法院可能会根据法律规定处理遗产继承问题。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。
- 在处理遗产继承问题时，建议尽量通过协商、调解等和平方式解决争议，以维护家庭和谐和社会稳定。
- 如果确实无法协商解决，或者存在其他复杂情况，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
可能遇到的法律后果：
- 如果妹妹对遗产继承有异议，并提起诉讼，那么你需要积极应对诉讼，提供充分的证据材料来支持自己的主张。
- 如果法院判决你继承部分或全部遗产，你需要按照判决履行相关义务，如支付遗产税、分割遗产等。
- 如果妹妹被宣告失踪或死亡，你需要按照法律规定处理遗产继承问题，并可能涉及遗产管理、保管等事宜。
在处理这类问题时，请保持冷静和理性，尽量通过合法途径解决争议。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。