两人私下签订的协议，在符合法定条件的情况下，是具有法律效力的。这些条件主要包括以下几个方面：
行为人具有相应的民事行为能力：
- 双方当事人都必须是具备完全民事行为能力的成年人，即年满18周岁且精神正常，或者16周岁以上以自己的劳动收入为主要生活来源的未成年人。如果一方或双方不具备相应的民事行为能力，比如是无民事行为能力人或限制民事行为能力人，且未得到法定代理人的同意或追认，那么协议可能无效或效力待定。
意思表示真实：
- 协议的内容必须是双方真实意思的表示，不存在欺诈、胁迫、重大误解等情形。例如，如果一方以欺诈手段使另一方在违背真实意思的情况下签订协议，那么受欺诈方有权请求人民法院或仲裁机构变更或撤销该协议。
内容合法且不违背公序良俗：
- 协议的内容必须符合法律规定，不能违反法律、行政法规的强制性规定。同时，协议也不能违背公共秩序和善良风俗。比如，以限制他人婚姻自由为内容的协议就是无效的。
协议形式符合要求：
- 虽然口头协议在某些情况下也有效，但为了避免纠纷和证据问题，建议尽量采用书面形式。特别是对于一些重要的协议，如房屋买卖合同、借款合同等，通常需要书面形式，并明确约定各项条款和内容。此外，某些特殊类型的合同，如中外合资经营企业合同等，还需要经过有关部门的批准才能生效。
从实际操作的角度来看，私下签订协议时还需要注意以下几点：
- 保留证据：在签订协议的过程中，尽量保留相关的证据，如沟通记录、签字确认等，以备不时之需。这些证据在发生争议时，可以作为证明协议存在和内容的直接依据。
- 谨慎审查：在签订协议前，务必谨慎审查协议的内容，确保所有条款都符合自己的真实意愿，并且没有违反法律法规的强制性规定或违背公序良俗。
- 咨询专业人士：如果对协议的法律效力或内容存在疑问，可以向我咨询，我会根据具体情况给出专业的法律意见。
如果私下签订的协议存在以下情形，其效力将受到影响：
- 无效情形：如无民事行为能力人实施的民事法律行为无效；行为人与相对人以虚假的意思表示实施的民事法律行为无效；违反法律、行政法规的强制性规定的民事法律行为无效（但该强制性规定不导致该民事法律行为无效的除外）；违背公序良俗的民事法律行为无效；行为人与相对人恶意串通，损害他人合法权益的民事法律行为无效。
- 可撤销情形：如基于重大误解实施的民事法律行为，行为人有权请求人民法院或仲裁机构予以撤销；一方以欺诈手段使对方在违背真实意思的情况下实施的民事法律行为，受欺诈方有权请求撤销；第三人实施欺诈行为使一方在违背真实意思的情况下实施的民事法律行为，对方知道或应当知道该欺诈行为的，受欺诈方有权请求撤销；一方或第三人以胁迫手段使对方在违背真实意思的情况下实施的民事法律行为，受胁迫方有权请求撤销；一方利用对方处于危困状态、缺乏判断能力等情形致使民事法律行为成立时显失公平的，受损害方有权请求撤销。
综上所述，两人私下签订的协议在符合法定条件的情况下是具有法律效力的。但在签订协议时，务必谨慎审查并确保所有条件的满足，以避免后续的法律纠纷。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。