供应商存在行贿行为时，根据相关法律规定，其参与招投标活动将受到严格限制，具体规定如下：
《中华人民共和国招标投标法》的相关规定：
- 第五十三条明确指出，投标人相互串通投标或者与招标人串通投标的，投标人以向招标人或者评标委员会成员行贿的手段谋取中标的，中标无效。同时，处中标项目金额千分之五以上千分之十以下的罚款，对单位直接负责的主管人员和其他直接责任人员处单位罚款数额百分之五以上百分之十以下的罚款；有违法所得的，并处没收违法所得；情节严重的，取消其一年至二年内参加依法必须进行招标的项目的投标资格并予以公告，直至由工商行政管理机关吊销营业执照；构成犯罪的，依法追究刑事责任。给他人造成损失的，依法承担赔偿责任。
- 第五十四条也规定，投标人以他人名义投标或者以其他方式弄虚作假，骗取中标的，中标无效。给招标人造成损失的，依法承担赔偿责任；构成犯罪的，依法追究刑事责任。虽然此条未直接提及行贿，但行贿行为往往与弄虚作假、串通投标等违法行为相伴相生，且行贿行为本身也严重破坏了招投标的公平、公正原则，因此在实际操作中，行贿行为同样会受到严厉打击，并可能面临类似的处罚。
《中华人民共和国招标投标法实施条例》的补充规定：
- 第六十七条进一步细化了对投标人行贿行为的处罚措施。投标人相互串通投标或者与招标人串通投标的，或者投标人向招标人或者评标委员会成员行贿谋取中标的，中标无效；构成犯罪的，依法追究刑事责任；尚不构成犯罪的，依照招标投标法第五十三条的规定处罚。投标人未中标的，对单位的罚款金额按照招标项目合同金额依照招标投标法规定的比例计算。此外，该条例还规定，投标人有上述行为且情节严重的，有关行政监督部门可以取消其一定期限内参加依法必须进行招标的项目的投标资格。
其他相关法律法规的联动效应：
- 除了《招标投标法》及其实施条例外，供应商的行贿行为还可能触犯《中华人民共和国刑法》中的相关条款，如行贿罪等。一旦构成犯罪，供应商不仅将面临刑事处罚，其商业信誉和声誉也将受到严重损害，进而影响其未来参与招投标活动的资格和机会。
- 同时，根据《中华人民共和国政府采购法》等相关法律法规的规定，供应商在政府采购活动中存在行贿等违法行为的，也将受到相应的处罚和限制。
法律建议与后果分析：
- 法律建议：对于供应商而言，应严格遵守相关法律法规和招投标活动的规则，坚决杜绝行贿等违法行为的发生。同时，应加强内部管理，建立健全的合规体系，确保企业经营活动合法合规。
- 法律后果：一旦供应商被查实存在行贿行为，将面临严重的法律后果，包括中标无效、罚款、取消投标资格、吊销营业执照等。此外，供应商的商业信誉和声誉也将受到严重损害，进而影响其未来的市场竞争力。
总结与提醒：
供应商在参与招投标活动时，应严格遵守相关法律法规和规则，坚决杜绝行贿等违法行为。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将竭诚为你提供专业的法律服务。