中标公示后，若存在质疑，一般应暂停签订合同，直至质疑处理完毕。但具体能否签订合同及时间限制，需根据质疑的性质、影响及法律规定综合判断。以下从不同角度为您详细分析：

一、法律规定与原则

1. 《中华人民共和国招标投标法》第四十六条：明确规定了招标人和中标人应当自中标通知书发出之日起三十日内，按照招标文件和中标人的投标文件订立书面合同。然而，这一条款并未直接涉及质疑期间合同签订的问题，但为合同签订的时间框架提供了基础。

2. 《中华人民共和国招标投标法实施条例》第五十七条：强调了合同内容与招标文件、投标文件的一致性，并指出在质疑处理期间签订合同可能影响质疑处理的公正性和有效性。这实际上暗示了，在质疑处理期间，应暂停签订合同，以确保质疑处理的公正性。

3. 《中华人民共和国政府采购法实施条例》第五十四条：明确规定，询问或者质疑事项可能影响中标、成交结果的，采购人应当暂停签订合同。这一条款直接针对质疑期间合同签订的问题，为采购人提供了明确的法律指引。

二、质疑处理期间合同签订的具体情况

1. 质疑成立且可能影响中标结果：

   • 在此情况下，招标人应暂停签订合同，等待质疑处理结果。若质疑成立，中标结果可能被撤销，此时签订合同将失去法律依据，且可能引发法律纠纷。

2. 质疑不成立或不影响中标结果：

   • 若质疑经过审查被认定为不成立，或即使成立也不影响中标结果（如质疑事项与中标结果无直接关联），招标人可在向质疑方作出合理回应后，与中标人签订合同。但需注意，此时仍应确保合同内容与招标文件和中标人的投标文件完全一致。

3. 紧急情况下的特殊处理：

   • 对于某些特殊的紧急项目，如抢险救灾、疫情防控等，因时间紧迫，延迟签订合同可能导致公共利益受损或项目无法正常进行。在此类情况下，招标人可经过相关主管部门的批准，并采取必要的风险防范措施后，与中标人签订合同。但这种情况属于例外，需严格把握适用条件和程序。

三、实际操作建议与注意事项

1. 及时处理质疑：招标人应对质疑事项进行及时、公正的判定，评估其对中标结果的可能影响。若认为质疑可能成立或财政部门要求暂停，应立即暂停合同签订流程。

2. 保持沟通解释：在等待质疑处理期间，招标人与中标人应保持密切沟通，及时澄清和解释相关问题，以消除误解和疑虑，为后续的合同签订打下良好基础。

3. 确保合同一致性：在签订合同时，必须确保合同内容与招标文件和中标人的投标文件完全一致，不得进行任何实质性修改。这是维护招标公正性和合同法律效力的关键。

4. 风险防范措施：在特殊情况下决定签订合同时，招标人应充分考虑潜在的法律风险和纠纷，采取相应的风险防范措施，如增加违约责任条款、设立履约保证金等。

总结来说，中标公示后质疑期间能否签订合同，需根据质疑的性质、影响及法律规定综合判断。在一般情况下，应暂停签订合同以等待质疑处理结果；但在特殊情况下，如质疑不成立、不影响中标结果或存在紧急情况时，可经过相关程序后签订合同。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。