结论：孩子被辱骂后出现心理问题，对方家长是否承担责任需分情况讨论，主要取决于辱骂行为的性质、对方家长是否存在过错以及过错与损害结果之间的因果关系。以下从不同角度为您详细分析：
一、辱骂行为构成侵权，对方家长可能承担民事赔偿责任
辱骂行为侵犯人格权：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有名誉权、荣誉权等人格权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。辱骂行为显然属于对人格权的侵害，尤其是当辱骂内容涉及侮辱、诽谤时，更可能构成对名誉权的严重侵犯。
对方家长可能承担的责任：
- 如果辱骂行为是由对方孩子实施的，且对方家长存在教育、管理上的过失，如未尽到监护职责，未及时制止辱骂行为，或者未对孩子进行正确的道德教育，导致孩子实施辱骂行为并造成损害后果，那么对方家长可能需要承担相应的民事赔偿责任。
- 赔偿范围通常包括因辱骂行为导致的直接经济损失（如医疗费、心理咨询费等）以及精神损害抚慰金。精神损害抚慰金的数额会根据辱骂行为的严重程度、对受害者造成的心理影响程度以及当地经济水平等因素综合确定。
二、对方家长不承担责任的情形
辱骂行为与对方家长无关：
- 如果辱骂行为完全是由对方孩子独立实施的，且对方家长已经尽到了合理的监护和教育职责，无法预见或控制孩子的行为，那么对方家长可能不承担民事赔偿责任。
受害者自身存在过错：
- 如果受害者（即您的孩子）在辱骂事件中也存在过错，如先挑衅、侮辱对方孩子等，那么根据过错相抵原则，可能会减轻或免除对方家长的责任。
三、建议与措施
收集证据：
- 在处理此类纠纷时，证据是关键。您应尽可能收集与辱骂行为相关的证据，如录音、录像、证人证言等，以证明辱骂行为的存在以及对方家长可能存在的过错。
与对方家长协商：
- 在收集到足够证据后，您可以尝试与对方家长进行协商，寻求和解或赔偿。协商过程中，您可以明确表达您的诉求和依据，并听取对方家长的意见和解释。
寻求法律援助：
- 如果协商无果，或者对方家长拒绝承担责任，您可以考虑寻求法律援助。您可以向当地法律援助中心申请法律援助，或者委托专业律师代理诉讼。在诉讼过程中，律师将帮助您准备诉讼材料、出庭辩护等，以维护您的合法权益。
关注孩子心理健康：
- 除了法律层面的处理外，您还应关注孩子的心理健康。辱骂行为可能对孩子造成严重的心理创伤，您应及时带孩子寻求专业心理咨询师的帮助，进行心理疏导和治疗。
最后，孩子被辱骂后出现心理问题是一个复杂而敏感的问题，需要您从多个角度进行考虑和处理。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。