结论：卖狗肉火锅是否违法，需结合具体情况判断，主要涉及是否取得合法经营资质、是否来源合法以及是否符合食品安全标准等多个方面。以下从不同角度进行详细分析：
一、合法经营资质角度
经营许可：根据《中华人民共和国食品安全法》等相关法律法规，从事食品生产经营活动，必须依法取得相应的经营许可。若商家未取得食品经营许可证或超出许可范围经营狗肉火锅，则属于违法行为，市场监管部门将依法进行处罚。
动物防疫条件：根据《中华人民共和国动物防疫法》，经营动物产品（包括狗肉）的场所，应当符合动物防疫条件，并取得动物防疫条件合格证。若商家未取得该合格证，则可能面临行政处罚。
二、狗肉来源合法性角度
合法来源证明：商家在销售狗肉时，应当能够提供合法的来源证明，如养殖场的养殖证明、屠宰场的屠宰证明等。若无法提供合法来源证明，则可能涉嫌销售非法来源的动物产品，违反相关法律法规。
禁止销售来源：若狗肉来源于盗抢、毒杀等非法手段，则商家不仅可能面临行政处罚，还可能构成犯罪，如销售不符合安全标准的食品罪等。
三、食品安全标准角度
食品质量安全：商家销售的狗肉火锅必须符合国家食品安全标准，包括但不限于微生物指标、重金属含量、添加剂使用等。若狗肉火锅存在质量问题，如含有有害物质、超过保质期等，则商家将面临行政处罚，并可能承担民事赔偿责任。
标签标识：商家在销售狗肉火锅时，应当如实标注产品名称、成分、生产日期、保质期等信息。若标签标识不真实或存在误导性，则可能违反《中华人民共和国食品安全法》等相关法律法规。
四、市场监管角度
监管职责：市场监管部门负责对食品生产经营活动进行监督管理，包括检查商家的经营资质、狗肉来源合法性、食品安全标准等。若发现商家存在违法行为，市场监管部门将依法进行处罚，包括罚款、没收违法所得、吊销许可证等。
消费者投诉：若消费者发现商家销售的狗肉火锅存在违法行为或质量问题，可以向市场监管部门投诉举报。市场监管部门将依法进行调查处理，并保护消费者的合法权益。
建议：作为商家，在经营狗肉火锅时，务必确保取得合法经营资质、狗肉来源合法且符合食品安全标准。同时，加强内部管理，确保产品质量安全，避免引发法律纠纷。作为消费者，在购买狗肉火锅时，应选择正规商家，并注意查看产品的标签标识和保质期等信息。若发现问题，及时向市场监管部门投诉举报。
后续行动：若您在经营或消费过程中遇到相关法律问题，如商家违法行为、产品质量纠纷等，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。