结论：履行到期债务通知书刚发送来账户就全面冻结，这一行为是否合法，需结合具体情况来判断，但在符合法定条件和程序的前提下，这一行为是合法的。以下从多个角度进行分析：
一、法律依据与程序要求
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，债权人在符合一定条件时，可以向法院申请对债务人的财产进行保全，包括冻结银行账户等措施。这是为了保障债权人的合法权益，防止债务人转移、隐匿财产，确保判决能够得到有效执行。
程序要求：
- 债权人申请财产保全，通常需要提供担保，并提交相关证据证明其债权存在且可能因债务人行为而难以实现。
- 法院在审查债权人的申请后，如果认为符合保全条件，会作出保全裁定，并通知债务人及协助执行的单位（如银行）执行冻结等保全措施。
二、账户冻结的合法性分析
合法情形：
- 如果债权人已经按照法定程序向法院申请了财产保全，并且法院已经作出了冻结债务人账户的裁定，那么银行在收到法院的协助执行通知书后，对债务人账户进行冻结是合法的。
- 在这种情况下，即使履行到期债务通知书刚发送来，但只要法院的保全裁定已经生效，银行就有义务执行冻结措施。
可能存在的违法情形：
- 如果债权人未按照法定程序申请财产保全，或者法院未作出冻结债务人账户的裁定，而银行擅自对债务人账户进行冻结，那么这一行为就是违法的。
- 另外，如果银行在执行冻结措施时存在过错，如冻结了与案件无关的账户或冻结金额超过了债权范围等，也可能构成违法。
三、债务人的应对措施
核实冻结依据：
- 债务人在收到账户被冻结的通知后，应首先核实冻结的依据，即是否收到了法院的保全裁定和协助执行通知书。
提出异议或申请复议：
- 如果债务人认为冻结行为违法或冻结金额超过了债权范围等，可以向法院提出异议或申请复议，要求法院撤销或变更冻结措施。
履行债务或提供担保：
- 如果债务人确实存在到期债务未履行的情况，可以考虑与债权人协商履行债务或提供担保，以解除账户冻结。
四、实际案例与启示
- 在实际案例中，曾有债务人因账户被冻结而向法院提出异议，认为冻结行为违法。但经法院审查后发现，债权人已经按照法定程序申请了财产保全，并且法院已经作出了冻结债务人账户的裁定。因此，法院驳回了债务人的异议申请，并维持了冻结措施。这一案例启示我们，在账户被冻结时，应首先核实冻结依据，并依法采取应对措施。
建议：如果您作为债务人遇到了账户被冻结的情况，建议先核实冻结的依据和程序是否合法。如果认为冻结行为违法或存在其他争议点，可以及时向法院提出异议或申请复议。同时，也可以考虑与债权人协商履行债务或提供担保等解决方案。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。