结论：服刑人员服刑前办理的保险到期，银行不肯更换（推测这里“换”可能是指更换缴费账户、受益人或者进行其他相关变更操作等，以下分情况说明），需要根据具体情况采取不同措施，一般可通过与银行沟通协商、依据保险合同条款处理、寻求监管部门帮助等途径解决。

1. 若“不肯换”是指不肯更换保险缴费账户
   • 沟通协商：首先，服刑人员家属或合法代理人（需有相应授权文件）应主动与银行取得联系，了解银行拒绝更换缴费账户的具体原因。有可能是银行对服刑人员身份存在疑虑，担心资金安全或涉及合规问题；也可能是提供的更换账户资料不齐全、不符合要求等。明确原因后，针对性地提供相关证明材料，如服刑人员的身份证明、授权委托书、新账户的相关信息及开户证明等，与银行进行充分沟通，争取银行的理解和支持，完成缴费账户的更换。
   • 依据保险合同：查看保险合同中关于缴费账户变更的条款约定。如果合同明确规定了缴费账户变更的方式、条件和程序，且家属或代理人按照合同要求提供了完整、合规的资料，银行仍拒绝办理，那么银行的行为可能涉嫌违约。此时，可以向银行指出合同约定，要求其按照合同履行义务。若银行依旧不配合，可以考虑通过法律途径解决，如向法院提起诉讼，要求银行承担违约责任并办理缴费账户变更手续。
2. 若“不肯换”是指不肯更换保险受益人
   • 符合法定条件与程序：根据《中华人民共和国保险法》及相关司法解释，被保险人或者投保人可以变更受益人并书面通知保险人。在服刑人员作为被保险人或投保人的情况下，其本人在服刑期间若意识清醒、具有完全民事行为能力，可以通过合法方式（如委托家属或律师）向保险公司提出变更受益人的申请，并按照保险公司要求提供相关文件和手续。如果银行（这里可能涉及保险金代收等情况，若银行在此环节拒绝配合变更受益人相关事宜）拒绝配合，需要明确银行拒绝的依据。若没有合理合法依据，同样先与银行沟通，说明法律规定和变更的合理性、必要性，要求银行予以配合。
   • 特殊情况处理：如果服刑人员因服刑导致民事行为能力受限，需要由其法定代理人（如配偶、父母、成年子女等）代为办理受益人变更手续。法定代理人应准备好能证明其身份和代理权限的文件，如户口本、亲属关系证明、法院指定的监护人证明等，向保险公司和银行（如有必要）提出申请。若银行仍拒绝，可依据上述沟通协商无果后的法律途径解决，即向相关监管部门投诉或向法院起诉。
3. 寻求监管部门帮助：如果与银行沟通协商无法解决问题，可以向银行的监管部门，如中国银行保险监督管理委员会（简称银保监会）及其当地派出机构进行投诉。在投诉时，要详细说明事情的经过、银行拒绝办理的具体情况以及已经采取的沟通措施等，并提供相关证据材料，如沟通记录、保险合同、授权文件等。监管部门会对投诉进行调查处理，督促银行依法依规办理相关业务。

在整个处理过程中，要注意保留好所有与银行沟通的记录、提供的文件资料等证据，以便在需要时维护自己的合法权益。如果对具体操作流程或法律问题存在疑问，可以直接向我咨询。