未成年人在教育机构自己受伤的赔偿问题，需根据具体情况综合判断责任主体与赔偿方案。以下从不同角度为您详细分析：

一、责任主体与归责原则

1. 无民事行为能力人（不满八周岁的未成年人）：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十九条，无民事行为能力人在教育机构学习、生活期间受到人身损害，教育机构应承担侵权责任，除非能证明已尽到教育、管理职责。
   • 核心要点：法律采用“过错推定原则”，即一旦受伤，首先推定教育机构有过错并需承担责任。教育机构若想免责，必须提供充分证据证明其已尽到教育、管理职责，如定期检查设施、制定安全规章制度、进行安全教育等。

2. 限制民事行为能力人（八周岁以上的未成年人）：

   • 法律依据：依据《中华人民共和国民法典》第一千二百条，限制民事行为能力人在教育机构受伤，若教育机构未尽到教育、管理职责，则应承担侵权责任。
   • 核心要点：适用“过错责任原则”，受伤学生一方需证明教育机构存在过错，如设施存在安全隐患、管理疏忽等，才能要求教育机构承担责任。

3. 第三人侵权：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百零一条，若学生在教育机构内受到第三方人身损害，首先由该第三人承担侵权责任。若教育机构未尽到管理职责，则需承担相应的补充责任，并可向第三人追偿。
   • 核心要点：首要责任由侵权第三人承担，但教育机构若未能有效履行管理职责，如未及时阻止侵权行为等，也需承担一定的补充责任。

二、赔偿项目与计算标准

1. 医疗费：

   • 涵盖挂号费、检查费、治疗费、药费等全部合理费用，需依据医院出具的诊断证明、病历和医疗费用发票确定。

2. 护理费：

   • 根据护理人员收入状况和护理期限计算。有固定收入的按实际减少收入算，无固定收入的参照当地护工标准。例如，若护理人员月收入为5000元，护理期限为30天，则护理费为5000元（假设护理人员仅护理一人，且未因护理减少其他收入）。

3. 交通费：

   • 赔偿孩子及陪护人员因就医或转院产生的实际交通费用，以交通票据为准。如乘坐出租车、公共交通等产生的费用，需保留相关票据。

4. 营养费：

   • 根据伤残情况和医疗机构意见确定，酌情给予营养费补助。如医疗机构建议加强营养，可酌情给予每天一定金额的营养费，具体数额依当地生活水平和实际需要合理判定。

5. 住院伙食补助费：

   • 按照当地国家机关一般工作人员出差伙食补助标准计算。如当地标准为每天100元，住院10天，则住院伙食补助费为1000元。

6. 残疾赔偿金：

   • 需进行伤残鉴定，根据伤残等级和受诉法院所在地人均收入标准计算。赔偿年限一般为20年，但随年龄增加有所减少。例如，若伤残等级为十级，受诉法院所在地人均可支配收入为50000元/年，则残疾赔偿金为50000元/年 × 20年 × 10%（十级伤残系数）= 100000元。

7. 精神损害抚慰金：

   • 根据侵权人过错程度、后果及当地生活水平等因素酌情确定。如造成严重精神损害，如孩子因受伤导致长期心理障碍等，可酌情给予一定金额的精神损害抚慰金。

三、赔偿金额确定与协商流程

1. 收集证据：

   • 整理事故现场照片、医疗资料、费用清单、证人证言等相关证据，以证明事故经过、责任主体及赔偿项目。

2. 协商沟通：

   • 家长与责任方就赔偿事宜进行沟通，清晰阐述事故经过、责任认定及赔偿要求依据。可邀请教育机构、第三方责任人及相关部门参与协商。

3. 签订赔偿协议：

   • 达成一致后，签订书面协议，明确赔偿项目、金额、支付方式及时间等，并约定违约责任。协议应由双方签字或盖章确认，并保留一份原件。

四、法律途径与履行

1. 赔偿履行：

   • 责任方按协议支付赔偿款。若未按时履行，家长可向法院提起诉讼，要求履行并主张逾期利息等额外赔偿。

2. 法律诉讼：

   • 协商不成时，家长可向法院提起民事诉讼，由法院根据事实和法律作出公正判决。诉讼过程中，需提交相关证据证明事故经过、责任主体及赔偿项目等。

总结与建议：未成年人在教育机构自己受伤的赔偿问题涉及多个方面，需依法依规处理。家长应积极收集证据，与责任方协商，并在必要时寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律指导，请直接向我咨询。