核心结论：未成年孩子在校受伤的赔偿问题，需根据受伤原因、学校责任及具体情形来确定赔偿主体和方式，以下分情况说明：
学校未尽到教育、管理职责导致受伤
- 法律依据：根据《民法典》第一千二百条，限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。
- 赔偿主体：学校。若学校能证明已尽到教育、管理职责，则不承担责任；若无法证明，则需根据过错程度承担相应赔偿责任。
- 赔偿范围：包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入（若由监护人照顾产生误工损失）。造成残疾的，还应赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。
因其他未成年人侵权导致受伤
- 法律依据：根据《民法典》第一千一百八十八条，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。监护人尽到监护职责的，可以减轻其侵权责任。
- 赔偿主体：侵权未成年人的监护人。若学校未尽到管理职责（如未及时制止、未采取必要措施等），学校也需承担相应补充责任。
- 赔偿范围：同上，包括治疗和康复的合理费用及因误工减少的收入等。
孩子自身原因或意外事件导致受伤
- 若学校无过错：如孩子自行攀爬、打闹等导致受伤，且学校已尽到教育、管理职责（如设置安全警示、进行安全教育等），则学校不承担赔偿责任。
- 若学校存在过错：如因设施老化、维护不当等导致孩子受伤，学校需根据过错程度承担赔偿责任。
- 赔偿范围：根据过错程度确定赔偿范围，可能包括部分或全部治疗和康复费用。
特殊情形说明：
- 第三方侵权：若孩子受伤是由校外人员造成，则由侵权人承担赔偿责任。学校若未尽到管理职责（如未及时阻止校外人员进入等），也需承担相应补充责任。
- 保险理赔：若学校或孩子已购买相关保险（如校方责任险、学生平安保险等），可先通过保险理赔来覆盖部分或全部损失。
建议行动：
- 及时取证：保存医疗记录、监控录像、证人证言等证据，以便后续维权。
- 协商解决：先与学校或侵权方协商赔偿事宜，尽量达成和解。
- 法律途径：若协商无果，可向法院提起诉讼，要求赔偿损失。
如有具体案件或疑问，欢迎直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。