结论：售卖的猫不吃东西但没健康问题，是否需要负责取决于具体情况，包括买卖合同中的约定、卖方的告知义务以及买方的举证情况等。以下从不同角度进行分析：
一、合同角度
合同约定：
- 如果买卖合同中明确约定了卖方需保证猫在一定期限内食欲正常，或约定了其他与猫的健康状况相关的具体条款，而猫在交付后不吃东西，即使未直接表现出健康问题，也可能构成卖方违约。此时，卖方可能需要承担违约责任，如更换猫、退款或赔偿损失等。
卖方告知义务：
- 卖方在出售猫时，有义务向买方如实告知猫的健康状况、饮食习惯等可能影响买方购买决策的信息。如果卖方未履行告知义务，导致买方在不知情的情况下购买了不吃东西的猫，卖方可能构成欺诈或违约，需要承担相应的法律责任。
二、法律责任角度
产品质量责任：
- 在动物交易中，虽然动物不是传统意义上的“产品”，但卖方仍需保证所售动物符合基本的健康标准，且不存在影响正常饲养的缺陷。如果猫不吃东西是由于卖方饲养不当或存在其他隐藏的健康问题导致的，即使当前未直接表现出健康问题，卖方也可能因违反产品质量责任而需要承担责任。
消费者权益保护：
- 根据《消费者权益保护法》的相关规定，消费者在购买商品时享有知情权、选择权等权益。如果卖方未如实告知猫的情况，或故意隐瞒猫不吃东西的事实，买方有权要求卖方承担相应的法律责任，如退货、换货、赔偿损失等。
三、实际处理建议
收集证据：
- 买方在发现猫不吃东西后，应及时收集相关证据，如购买合同、交易记录、猫的照片或视频等，以证明猫在购买时的状况以及后续出现的问题。
与卖方协商：
- 买方可以先尝试与卖方进行协商，说明情况并提出合理的解决方案。如果卖方愿意承担责任并解决问题，那么双方可以达成和解。
寻求法律途径：
- 如果协商无果，买方可以考虑通过法律途径维护自己的权益。可以向消费者协会投诉、向市场监管部门举报或提起民事诉讼等。在诉讼过程中，买方需要提供充分的证据证明卖方存在违约或欺诈行为，并要求卖方承担相应的法律责任。
进一步思考：在购买宠物时，买方应仔细阅读买卖合同中的条款，了解卖方的责任和义务。同时，买方在接收宠物时也应进行仔细的检查和观察，确保宠物符合自己的期望和要求。如果发现问题，应及时与卖方沟通并寻求解决方案。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。