若老百姓持续对单位进行骚扰，单位可采取以下法律措施应对：

1. 明确骚扰行为的性质与边界
   首先需界定“骚扰”的具体行为类型（如言语侮辱、肢体冲突、恶意举报、网络诽谤、频繁干扰经营等）。根据《民法典》第1010条，骚扰行为需满足“违背他人意愿”“以言语、文字、图像、肢体行为等方式实施”且“造成心理或生理损害”的要件。若行为涉及威胁、恐吓或破坏财物，可能同时触犯《治安管理处罚法》第42条（威胁他人人身安全）或第49条（故意损毁财物），甚至构成《刑法》中的寻衅滋事罪（第293条）或故意毁坏财物罪（第275条）。

2. 分情形采取应对措施

   • 民事层面：若骚扰行为导致单位名誉受损或经营受阻，可依据《民法典》第179条主张侵权责任，要求停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失（如经营利润损失、维权成本等）。需收集证据（如监控录像、录音、书面威胁材料、证人证言等）证明行为与损害的因果关系。
     
   • 行政层面：若行为违反《治安管理处罚法》，单位可向公安机关报案，要求对行为人处以拘留或罚款。例如，频繁拨打单位电话辱骂员工可能构成“多次发送淫秽、侮辱、恐吓或其他信息干扰他人正常生活”，可处5日以下拘留或500元以下罚款；情节较重的，处5-10日拘留并可并处500元以下罚款。
     
   • 刑事层面：若行为升级为暴力、威胁或造成严重财产损失（如纵火、破坏生产设备），单位可直接向公安机关报案，追究行为人刑事责任。例如，故意毁坏财物价值超过5000元即达到刑事立案标准。

3. 预防性法律手段

   • 发送律师函：委托律师向行为人发送正式函件，明确告知其行为违法性及法律后果，要求立即停止并保留追责权利。此举常能产生震慑效果，避免矛盾升级。
     
   • 申请行为保全：若骚扰行为持续且可能造成不可逆损害（如网络诽谤导致客户流失），可依据《民事诉讼法》第104条向法院申请诉前行为保全，要求行为人停止相关行为。
     
   • 完善内部管理：加强单位安保措施（如安装监控、限制无关人员进入），建立骚扰事件应急预案，对员工进行法律培训，确保应对流程合规。

4. 特殊情形处理

   • 若行为人系单位前员工或存在劳动纠纷：需区分骚扰行为与劳动争议的关联性。若因解雇、薪资等问题引发报复，单位应优先通过劳动仲裁解决争议，同时对骚扰行为单独追责，避免混淆法律关系。
     
   • 若行为人系群体性事件参与者：需评估是否涉及集体维权或社会稳定问题。此时可联合社区、街道办或工会介入调解，同时向公安机关备案，防止事态扩大。

行动建议：单位应立即固定证据（如保存所有骚扰记录、通知证人作证），根据行为严重程度选择报案、起诉或调解，并咨询专业律师制定针对性策略。若需进一步分析具体行为类型或证据收集要点，可直接向我提问。