老年人因事故致残，其儿子在一定条件下可以申请法律援助。具体分析如下：
申请主体资格：根据《法律援助法》及相关规定，法律援助的申请主体通常是经济困难的公民本人。但在特定情况下，如老年人因身体、精神等原因无法自行申请时，其近亲属（包括儿子）可以代为申请。因此，儿子作为近亲属，在老年人无法自行申请的情况下，具备代为申请的资格。
经济困难标准：申请法律援助需满足经济困难的条件。经济困难的标准由省、自治区、直辖市人民政府根据本行政区域经济发展状况和法律援助事业的需要规定，并可以向社会公布。一般来说，家庭人均收入低于当地最低生活保障标准，或符合当地政府规定的其他经济困难标准的，可以认定为经济困难。如果老年人的家庭经济状况符合这一标准，其儿子代为申请法律援助时，需提供相关证明材料（如低保证明、收入证明等）。
申请事项范围：法律援助的事项范围包括依法请求国家赔偿、请求给予社会保险待遇或者社会救助、请求发给抚恤金、请求给付赡养费、抚养费、扶养费、请求确认劳动关系或者支付劳动报酬、请求工伤事故、交通事故、食品药品安全事故、医疗事故人身损害赔偿等。老年人因事故致残，属于法律援助的覆盖范围，因此其儿子可以代为申请法律援助以维护老年人的合法权益。
申请流程与材料：申请法律援助时，需向法律援助机构提交以下材料：法律援助申请表、身份证或其他有效身份证明、经济困难证明（如低保证明、收入证明等）、与所申请法律援助事项有关的案件材料（如事故认定书、医疗证明等）。如果老年人无法自行申请，其儿子代为申请时，还需提供与老年人的关系证明（如户口本、亲属关系证明等）。
建议：如果老年人的家庭经济状况确实困难，且因事故致残需要法律援助，其儿子可以代为向当地法律援助机构提出申请。在申请过程中，需如实提供相关材料，并配合法律援助机构的工作。如有疑问或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。