结论：新生儿缺氧缺血性脑病在出生后一个月发现，若能证明该病症与接生医疗机构的诊疗行为存在因果关系，且医疗机构或其医务人员存在过错，则可以起诉接生医疗机构。
法律分析：
举证责任：
- 根据《民法典》第一千二百一十八条，患者在诊疗活动中受到损害，医疗机构或者其医务人员有过错的，由医疗机构承担赔偿责任。这意味着，作为患者一方，需要承担举证责任，证明医疗机构的诊疗行为存在过错，且该过错与新生儿缺氧缺血性脑病之间存在因果关系。
因果关系证明：
- 新生儿缺氧缺血性脑病可能由多种因素引起，包括但不限于分娩过程中的缺氧、窒息等。要证明该病症与接生医疗机构的诊疗行为存在因果关系，可能需要借助专业的医疗鉴定机构进行鉴定。鉴定内容通常包括医疗行为是否违反诊疗规范、是否存在过错，以及该过错与损害后果之间的因果关系等。
诉讼时效：
- 需要注意的是，医疗纠纷的诉讼时效通常为三年，自知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。因此，在发现新生儿缺氧缺血性脑病后，应尽快咨询专业律师，了解诉讼时效等相关法律问题，以免错过维权时机。
实际操作建议：
收集证据：
- 尽快收集与新生儿缺氧缺血性脑病相关的所有医疗记录、检查报告、诊断证明等文件。这些文件将作为证明医疗机构过错和因果关系的重要证据。
咨询专业律师：
- 咨询具有医疗纠纷处理经验的专业律师，了解案件的可行性、诉讼风险以及可能的赔偿范围等。律师将根据具体情况，为你提供专业的法律建议和诉讼策略。
申请医疗鉴定：
- 在律师的指导下，向专业的医疗鉴定机构申请医疗鉴定。鉴定结果将作为法院判决的重要依据，对于证明医疗机构的过错和因果关系具有关键作用。
提起诉讼：
- 在收集到充分证据并咨询专业律师后，可以向法院提起诉讼，要求接生医疗机构承担赔偿责任。法院将根据双方提供的证据和法律规定，作出公正的判决。
风险提示：
- 医疗纠纷案件往往涉及复杂的医学知识和法律问题，诉讼过程可能漫长且充满不确定性。因此，在决定起诉前，应充分评估诉讼风险和成本，做好充分的准备。
- 即便能够证明医疗机构的过错和因果关系，赔偿范围也可能受到多种因素的影响，如新生儿的实际损失、医疗机构的过错程度等。因此，在提起诉讼前，应与律师充分沟通，了解可能的赔偿范围和计算方式。
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