结论：在您目前描述的情况下，能否缓刑执行一个月并不是一个可以直接确定的问题，它取决于多个因素，包括您的犯罪情节、悔罪表现、社会危害程度以及当地法院的具体判决等。以下是对此问题的详细分析：

一、缓刑的基本条件

根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，缓刑适用于被判处拘役、三年以下有期徒刑的犯罪分子，且需同时满足以下条件：

1. 犯罪情节较轻：这意味着您的犯罪行为在性质、手段、后果等方面相对较轻，没有造成严重的社会危害。
2. 有悔罪表现：您需要表现出真诚的悔罪态度，如积极赔偿损失、认罪认罚等。
3. 没有再犯罪的危险：法院会评估您再次犯罪的可能性，如果认为您没有再犯罪的危险，才可能考虑缓刑。
4. 宣告缓刑对所居住社区没有重大不良影响：这要求您的犯罪行为不会对所在社区造成严重的负面影响。

二、您的情况分析

1. 拘留状态：您目前处于拘留状态，这可能意味着您已经被采取了刑事强制措施。然而，拘留本身并不直接决定是否可以缓刑，它只是刑事诉讼过程中的一个环节。
2. 母亲病重：虽然您母亲即将离世是一个令人同情的情况，但这并不直接构成缓刑的法定理由。法院在判决时会综合考虑各种因素，但个人家庭情况通常不是决定性的。
3. 缓刑执行一个月的可能性：缓刑的执行期限通常与原判刑期相关，且需要满足上述缓刑的基本条件。如果您希望缓刑执行一个月，这在实际操作中可能较为困难，因为缓刑的执行期限通常不会如此短暂，且需要法院根据具体情况进行裁量。

三、建议与行动

1. 积极配合司法程序：无论结果如何，您都应积极配合司法机关的工作，如实陈述事实，接受法律的制裁或宽恕。
2. 寻求法律援助：如果您对法律程序或判决结果有疑问，可以寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供法律咨询、代理申诉或辩护等服务。
3. 表达悔罪态度：在司法程序中，积极表达您的悔罪态度，如认罪认罚、积极赔偿损失等，这有助于增加您获得缓刑的可能性。
4. 考虑家庭因素：虽然家庭因素不是缓刑的直接理由，但您可以向法院说明您母亲的情况，以及这对您心理和生活的影响，作为法院综合考量的一部分。

最后，能否缓刑执行一个月取决于多个因素的综合考量。我建议您积极配合司法程序，寻求法律援助，并表达您的悔罪态度。如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。