结论：合同已履行完毕并超期三个月后，物业公司提出续签合同，从法律角度而言是可以的，但具体能否续签成功以及续签的条件等，需视原合同约定、双方协商情况以及相关法律规定来确定。以下从不同角度为你详细分析：

从原合同约定角度

1. 原合同有续签条款：如果原物业服务合同中明确约定了合同期满后，在特定条件下（如双方无异议等）可以自动续签或者一方提出续签，另一方应积极响应并协商续签事宜，那么在这种情况下，物业公司提出续签合同是符合合同约定的，只要另一方也同意，双方就可以按照原合同约定的续签流程或者重新协商续签条款来签订新的合同。例如，原合同约定“合同期满前一个月，任何一方未书面提出终止合同的，合同自动延续一年”，现在合同已超期三个月，若双方在此期间均未提出终止，且物业公司提出续签，另一方也同意，那么续签是可行的。
2. 原合同无续签条款：若原合同中没有关于续签的任何约定，那么合同期满后，双方的权利义务关系原则上终止。此时物业公司提出续签合同，相当于提出了一个新的要约，需要与另一方（通常是业主委员会或者业主大会等代表业主的机构）进行协商。如果另一方同意续签，双方可以就新的合同条款，如服务内容、服务标准、收费标准、合同期限等进行协商，达成一致后签订新的物业服务合同。

从双方协商角度

1. 双方协商一致：无论原合同是否有续签条款，只要双方就续签合同的事宜能够达成一致意见，包括对合同的主要条款如服务事项、质量、费用及支付方式、合同期限、违约责任等进行协商并确定下来，那么就可以续签合同。例如，物业公司提出续签，并给出了新的服务方案和收费标准，业主委员会经过讨论后认为合理，双方就可以签订新的合同。
2. 双方协商不一致：如果物业公司提出续签，但另一方不同意，或者双方在新的合同条款上无法达成一致意见，那么合同就无法续签。在这种情况下，物业公司应当按照合同约定或者法律规定，做好合同终止后的相关工作，如移交物业管理资料、结清费用等。

从相关法律规定角度

根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，物业服务合同是一种特殊的合同，其签订、履行、变更和终止等应当遵循法律规定。在合同期满后，物业公司有权提出续签合同，但另一方也有权选择是否续签。如果因为续签合同产生纠纷，双方可以通过协商、调解、仲裁或者诉讼等方式解决。例如，如果物业公司认为另一方无正当理由拒绝续签合同，给其造成了损失，可以收集相关证据，通过法律途径维护自己的合法权益。

建议：如果你作为合同的一方，面对物业公司提出续签合同的情况，建议你仔细审查原合同条款，了解双方的权利义务；积极与物业公司进行沟通协商，明确自己的需求和意见；在协商过程中，注意保留相关证据，如书面沟通记录、会议纪要等；如果对合同条款或者法律问题存在疑问，可以随时向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。